高三数学一轮复习

1、第十四篇 不等式选讲(选修45) 第1节 绝对值不等式,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.绝对值不等式 (1)定理 如果a,b是实数,那么|a+b| ,当且仅当 时,等号成立. (2)如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|.当且仅当 时,等号成立. (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 |a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|. |a|-|b|a+b|a|+|b|. |a|-|b|a-b|a|+|b|.,|a|+|b|,ab0,(a-b)(b-c)0,2.绝对值不等式的解法 (1)形如|ax+b|cx+d|的不等式,可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解.,-axa,xa或x-a,|ax+。

2、第2节 函数的单调性与最值,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.由增减函数的定义,判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性的步骤有哪些? 提示:取值作差变形判号定论. 2.若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数,则函数f(x)在区间CD上是增(减)函数吗?,3.当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来? 提示:不能直接用“”将它们连接起来,例如:函数y=x3-3x的单调增区间有两个:(-,-1)和(1,+),不能写成(-,-1)(1,+). 4.函数一定存在值域,那么。

3、第十篇 统计与统计案例(必修3、选修 23),六年新课标全国卷试题分析,第1节 随机抽样,最新考纲,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.把总体中的个体编号后, 使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的规则抽取一个样本 即可. 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗? 提示:均等,三种抽样都是等概率抽样.,知识梳理,1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中 抽取n个个体作为样本(nN),如果。

4、第三节 三角函数的图象与性质,【知识梳理】 1.周期函数和最小正周期,非零常数,f(x+T)=f(x),2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,R,R,-1，1,-1，1,R,x|xR且x + k，kZ,(kZ),(kZ),2k-，,2k(kZ),2k，2k+,(kZ),(kZ),2k(kZ),+2k(kZ),(k，0)，,kZ,x=k，kZ,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: y=sinx在第一、第四象限是增函数; 所有的周期函数都有最小正周期; 正切函数y=tanx在定义域内是增函数; y=ksinx+1,xR,则y的最大值为k+1; y=sin|x|是偶函数. 其中正确的是( ) A. B. C. D.,【解析】选C.错误.由y=sinx的递增区间是 (kZ)可知不正确, 。

5、第四节 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数 模型的简单应用,【知识梳理】 1.y=Asin(x+)的有关概念,x+,2.用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的一般步骤 (1)定点:如表.,0,A,0,(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用光滑的曲线顺次连接这些点,就得到y=Asin(x+)在一个周期内的图象. (3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图象.,3.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤,缩短,伸长,A,；,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 作函数y=sin(x- )在一个周期内的图象时,确定的五点是 (0，0)，( ，1)，(。

6、第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,【知识梳理】 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(-):cos(-)=______________________. (2)C(+):cos(+)=______________________. (3)S(+):sin(+)=______________________. (4)S(-):sin(-)=______________________.,coscos+sinsin,coscos-sinsin,sincos+cossin,sincos-cossin,(5)T(+):tan(+)=_____________(,+ +k, kZ). (6)T(-):tan(-)= __________(,- + k,kZ).,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2:sin2=____________. (2)C2:cos2=_____________=_________=_________. (3)T2：tan 2。

7、第六节 简单的三角恒等变换,【知识梳理】 1.半角公式,2sin2,2cos2,2,2.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+)， 其中sin = ,cos = .,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题： 当是第一象限角时， ； 对任意角， 都成立； 半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的； 公式 中的取值与a,b的值无关； 函数y=sin x+cos x的最大值为2. 其中正确的是( ) A. B. C. D.,【解析】选C.错误.在第一象限时， 在第一或第三象限. 当 在第一象限时， ,当 在第三象限时， 错误.此式子必须使tan 有意义且1+cos 0.即 k + 且2k+,即(2k+1)(kZ). 正确.由。

8、第七节 正弦定理和余弦定理,【知识梳理】 1.正弦定理与余弦定理,b2+c2-2bccosA,c2+a2-2cacosB,a2+b2-2abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,abc,2.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况,一解,两解,一解,一解,无解,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题： 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比； 在ABC中，若sin Asin B，则AB； 在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素； 正弦定理对钝角三角形不成立； 在ABC中， 其中正确的是( ) A. B. C. D.,【解析】选C. 错误. 由正弦定理知abc sin Asin Bsin C. 正确.由正弦定理知sin A= ，sin B= ，由sin。

9、第二节 平面向量的基本定理及向量坐标运算,【知识梳理】 1.平面向量基本定理 (1)基底:平面内_______的向量e1,e2叫做表示这一平面内的所 有向量的一组基底. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向 量,那么对于这个平面内的任意向量a,有且只有一对实数1, 2,使a=__________.,不共线,1e1+2e2,2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位 向量i,j作为基底,由平面向量基本定理知,该平面内的任一向量 a可表示成a=xi+yj,由于a与数对(x,y)是一一对应的,把有序数 对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a。

10、第四章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算,【知识梳理】 1.向量的有关概念,大小,方向,a,b,c,长度,2.几个特殊向量,0,任意的,1个单位,相同或相反,相同,相反,3.向量的加法与减法,三角形,平行四边形,b+a,a+(b+c),相反向量,三角形,4.向量的数乘运算及其几何意义 (1)定义:实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫向量的数 乘,记作a,它的长度与方向规定如下: |a|=|a|; 当0时,a与a的方向_____;当0时,a与a的方向_____; 当=0时,a=0. (2)运算律:设,是两个实数,则 ________=()a; (+)a=________; (a+b)=________.,相同,相反,(a),a+a,a+b,5.共线。

11、第四节 平面向量应用举例,【知识梳理】 1.向量在平面几何中的应用 (1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题.,(2)用向量解决常见平面几何问题的技巧.,a=b(b0),x1y2-x2y1=0,ab=0,x1x2+y1y2=0,(3)用向量方法解决平面几何问题的步骤. 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题,2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成和向量的减法和加法相似,可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积。

12、第三节 平面向量的数量积,【知识梳理】 1.向量的夹角,AOB,同向,反向,垂直,2.平面向量的数量积,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,3.平面向量数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是单位向量,为a与b(或e)的夹角.则 (1)ea=ae=|a|cos. (2)ab_______. (3)当a与b同向时,ab=|a|b|. 当a与b反向时,ab=-|a|b|, 特别地,aa=____或者|a|=______. (4)cos=______. (5)ab_______.,ab=0,|a|2,|a|b|,4.数量积的运算律 (1)交换律:ab=ba. (2)数乘结合律:(a)b=_________=_________. (3)分配律:a(b+c)=__________.,(ab),a(b),ab+ac,5.平面向量数量积的。

13、第五章 数 列 第一节 数列的概念与简单表示法,【知识梳理】 1.数列的有关概念,一定顺序,每一个数,an=f(n),a1+a2+an,2.数列的表示方法 (1)表示方法:,an,(n,an),公式,(2)数列的函数特征:上面数列的三种表示方法也是函数的表示 方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集 1,2,n)的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所 对应的一列_______.,函数值,3.数列的性质,an+1an,an+1an,an+1=an,4.an与Sn的关系 若数列an的前n项和为Sn, 则an=,____， n=1,______， n2,S1,Sn-Sn-1,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 所有数列的第n项都。

14、第三节 等比数列及其前n项和,【知识梳理】 1.等比数列及其相关概念,前面一项,同一个常数,常数,G2=ab,2.等比数列的通项公式 若等比数列an的首项是a1,公比是q,则其通项公式为___ ____________. 3.等比数列的前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=___. (2)当公比q1时,Sn=_________=________.,an=,a1qn-1(nN*),na1,4.等比数列的常见性质 (1)项的性质: an=amqn-m; am-kam+k=am2(mk,m,kN*). (i)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN*),则aman=______=ak2; (ii)若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an,|an|, ,an2,anbn, (0)仍然是等比 数列;,apaq,(iii)在等比数列an。

15、第二节 等差数列及其前n项和,【知识梳理】 1.等差数列的概念 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于 ___________,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等 差数列的_____,一般用字母d表示;定义的表达式为: ________________ 2.等差中项 如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a,b的等差中项,且A= .,同一个常数,公差,an+1-an=d(nN*).,3.等差数列的通项公式 若等差数列an的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=_________. 4.等差数列的前n项和公式,a1+(n-1)d,5.等差数列的性质 (1)等差数列的常用性质: 通项公式的推广:an=am+_______(n。

16、第二节 一元二次不等式及其解法,【知识梳理】 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_______0.,不等于,2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,在不等式ax2+bx+c0(a0)中,如果二次项系数a0,则可先根据不等式的性质,将其转化为正数,再对照上表求解.,x|xx2,R,x|x1xx2,3.(x-a)(x-b)0或(x-a)(x-b)0型不等式解法 口诀:大于取两边,小于取中间.,x|xa,x|xb,或xa,x|axb,4.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解过程用程序框图表示为,x|xx2或xx1,R,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 若不等式ax2+bx+c0; 若不等。

17、第六章 不 等 式 第一节 不等关系与不等式,【知识梳理】 1.两个实数比较大小的法则 设a,bR,则ab______,a=b______,ab______.,a-b0,a-b=0,a-b0,2.不等式的基本性质,ba,ac,a+cb+c,acbc,acbc,a+cb+d,acbd,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质: ab,ab0 __ ; a0b __ .,(2)有关分数的性质: 若ab0,m0,则 真分数的性质: 假分数的性质:,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变; 一个非零实数越大,则其倒数就越小; 同向不等式具有可加和可乘性; 两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母. 其中错。

18、第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,【知识梳理】 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域,包括边界直线,公共部分,2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的______________, 叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的______________构 成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),3.线性规划的有关概念,不等式(组),不等式(组),解析式,一次,最大值或最小值,最大值,最小值,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方; 任何一。

19、第四节 基本不等式,【知识梳理】 1.基本不等式: (1)基本不等式成立的条件是________. (2)等号成立的条件:当且仅当____时取等号.,a0,b0,a=b,2.常用的几个重要不等式 (1) (2)a+b_______(a0,b0). (3)a2+b2____(a,bR). (4) 以上不等式等号成立的条件均为a=b时取得.,2ab,3.算术平均数与几何平均数,不小于,4.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a,b为正实 数,且a+b=M,M为定值,则ab____,等号当且仅当____时成立. 简记:和定积最大. (2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b为正实 数,且ab=P,P为定值,则。

20、第七章 立体几何初步 第一节 空间几何体的结构及其三视图 和直观图,【知识梳理】 1.空间几何体的结构特征,相等,全等,公共点,平行于底面,相似,2.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称: 形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在这种投影 之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的_____ 和_____是完全相同的; 名称:三视图包括_______、_______、_______. (2)三视图的画法: 在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成_____. 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____ 方、_____方、_____方观察几何体画。