资源描述
第十篇 统计与统计案例(必修3、选修 23),六年新课标全国卷试题分析,第1节 随机抽样,最新考纲,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.把总体中的个体编号后, 使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的规则抽取一个样本 即可. 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗? 提示:均等,三种抽样都是等概率抽样.,知识梳理,1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中 抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法: 和随机数法. (3)简单随机抽样的特点:被抽取样本的总体个数N是有限的;样本是从总体中逐个抽取的;是一种不放回抽样;是等可能抽取.,逐个不放回地,相等,抽签法,2.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤: (1)先将总体的N个个体编号.,(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk). (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.,3.分层抽样 一般地,在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.,4.三种抽样方法的比较,【重要结论】 1.系统抽样是把总体均匀分段后,每段中各抽取一个样本. 2.分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等.,夯基自测,1.某学校为了调查高二年级的80名文科学生和高三年级的120名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查;第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ) (A)分层抽样,简单随机抽样 (B)抽签法,随机数法 (C)分层抽样,系统抽样 (D)简单随机抽样,系统抽样 2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查,为此将他们编号为1,2,3,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人数为( ) (A)10 (B)14 (C)15 (D)16,C,C,B,4.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为 .,答案:70,5.某学校三个社团的人员分布如表(每名同学只参加一个社团):,学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共为 .,答案:150,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,简单随机抽样,【例1】 (1)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ),(A)08 (B)07 (C)02 (D)01,解析:(1)从左到右第1行的第5列和第6列数字是65,依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01,故选出来的第5个个体的编号为01.故选D.,答案: (1)D,(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有 . 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,解析:(2)不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.,答案:(2),(2)实现简单随机抽样,常用抽签法和随机数法. (3)利用随机数法选取样本号码时要注意 当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等; 在读数过程中,应注意查验,所取号码是否在编号范围内,是否与前面所取号码重复.,【即时训练】 下列抽样方法中是简单随机抽样的是( ) (A)从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取6人、30人、3人了解学校发展状况 (B)用随机数法从50件产品中抽取5件进行检验 (C)为了调查某种啤酒质量,每隔5分钟从传送带上取一瓶啤酒进行 检验 (D)某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为36的样本,解析:A,D两项不是简单随机抽样,因为总体组成部分差异明显,是分层抽样;C项是指按照一定规则进行抽样,不是简单随机抽样,简单随机抽样可用抽签法和随机数法.故选B.,考点二,系统抽样,【例2】 (2014高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) (A)50 (B)40 (C)25 (D)20,(2)各段中抽取且只抽取一个个体,即如果某段中含有两个及以上个体或者不含个体,这样的抽样一定不是系统抽样.,【即时训练】 为调查某校数学作业的情况,市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况,若采用系统抽样法,则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为( ) (A)1,25 (B)3,25 (C)3,4 (D)1,4,分层抽样,考点三,【例3】 (1)(2015高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法,解析:(1)因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,所以采用分层抽样的方法最合理.故选C.,(2)(2015高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ),(A)90 (B)100 (C)180 (D)300,反思归纳 (1)分层抽样中“依类分层”,同类的、相似的分在一层.,【即时训练】 (1)(2014高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取 名学生.,答案:(1)60,(2)(2014高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.,解析：(2)分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件. 在4 800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53, 所以乙设备生产的产品总数为1 800件.,答案: (2)1 800,备选例题,【例1】 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,3,99,依编号顺序平均分成10组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是 .,解析:由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,69,故在第7组中抽取的号码是63. 答案:63,【例2】 一个社会调查机构就某地居民的月收入(单位:元)调查了 10 000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在1 500,2 000)收入段应抽出 人.,答案:20,【例3】 某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:,(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;,经典考题研析 在经典中学习方法,系统抽样的特点 【典例】 (2015高考湖南卷)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.,若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 .,审题指导,解析:由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取 1人, 因为成绩在区间139,151上的共有4组, 故成绩在区间139,151上的运动员人数是4. 答案:4,命题意图:本题以茎叶图给出总体,考查考生对系统抽样方法的理解和应用.要特别注意的是总体的编号范围为1,35内的整数、成绩范围是130,153内的整数,两者不可混淆.,
展开阅读全文