导数及其应用

1、第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题1. 若,则等于（ ）A. B. C. D. 2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 5. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题1. 若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2. 函数的单调增区间为 . 3. 设函数，若为奇函数。

2、第一章 导数及其应用综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010全国文，7)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案A解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1.2一物体的运动方程为s2tsintt，则它的速度方程为()Av2sint2tcost1 Bv2sint2tcostCv2sint Dv2sint2cost1答案A解析因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数ys(t)在t0的导数，S2sint2tcost1，故选A.3曲线yx23x在点A(2,10)处。

3、第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题1. 函数有（ ）A. 极大值，极小值 B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值 D. 极小值，无极大值2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A. B. C. 和 D. 和4. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A. B. 为常数函数 C. D. 为常数函数5. 函数单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 函数在区间上的最大值是 . 2. 函数的图像在处的切线在x。

4、导数及其应用复习【知能目标】1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。教学方法 1.采用“学案。

5、1.5 定积分的概念,第一章 导数及其应用,1.了解定积分的概念. 2.理解定积分的几何意义. 3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想. 4.能用定积分的定义求简单的定积分.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程,答案,yf(x),1.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).,答案,小曲边梯形,(2)求曲边梯形面积的方法 把区间a，b分。

6、1.2.2 基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则(二),第一章 1.2 导数的计算,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.掌握求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 3.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 导数运算法则,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案,思考 (1)函数g(x)cf(x)(c为常数)的导数是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的情况下分母。

7、3.2 导数的应用,课时2 导数与函数的极值、最值,内容索引,题型一 用导数解决函数极值问题,题型二 用导数求函数的最值,题型三 函数极值和最值的综合问题,答题模板系列,练出高分,思想方法 感悟提高,题型一 用导数解决函数极值问题,题型一 用导数解决函数极值问题,命题点1 根据函数图象判断极值,例1 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值、极小值分别是___________. 解析 由题图可知，当x0； 当22时，f(x)0. 由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.,f(2)、f(2),解析答。

8、3.2 导数的应用,课时2 导数与函数的极值、最值,内容索引,题型一 用导数解决函数极值问题,题型二 用导数求函数的最值,题型三 函数极值和最值的综合问题,答题模板系列,练出高分,思想方法 感悟提高,题型一 用导数解决函数极值问题,题型一 用导数解决函数极值问题,命题点1 根据函数图象判断极值,例1 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值、极小值分别是___________. 解析 由题图可知，当x0； 当22时，f(x)0. 由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.,f(2)、f(2),解析答。

9、3.2 导数的应用,课时3 导数与函数的综合问题,内容索引,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,题型二 利用导数解决函数零点问题,题型三 利用导数解决生活中的优化问题,审题路线图系列,练出高分,思想方法 感悟提高,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,命题点1 解不等式,又(2)0，当且仅当00，此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数. 故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).,(，2)(0,2),解析答案,命题点2 证明不等式,解析答案,又F(0)0，F(1)0，所以当x0,1时，F(x)0，,解析答案,记H(x)sin xx， 则当。

10、3.2 导数的应用,课时3 导数与函数的综合问题,内容索引,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,题型二 利用导数解决函数零点问题,题型三 利用导数解决生活中的优化问题,审题路线图系列,练出高分,思想方法 感悟提高,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,命题点1 解不等式,又(2)0，当且仅当00，此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数. 故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).,(，2)(0,2),解析答案,命题点2 证明不等式,解析答案,又F(0)0，F(1)0，所以当x0,1时，F(x)0，,解析答案,记H(x)sin xx， 则当。

11、第三章 导数及其应用,3.2 导数的应用,内容索引,知识梳理 要点讲解 深层突破,考点自测 快速解答 自查自纠,知识梳理,1.函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f(x)__0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)___0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 2.函数的极值 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧_________，右侧________，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知识梳理,1,答案,3.函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x。

12、第三章 导数及其应用,3.2 导数的应用,内容索引,知识梳理 要点讲解 深层突破,考点自测 快速解答 自查自纠,知识梳理,1.函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f(x)__0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)___0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 2.函数的极值 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧_________，右侧________，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知识梳理,1,答案,3.函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x。

13、3.3 导数的综合应用,考纲要求:1.会用导数解决实际问题. 2.会利用导数研究函数的零点、方程的根及不等式证明类问题.,考点1,考点2,考点3,知识方法,考点1利用导数证明不等式 例1已知函数f(x)=ax-ex(a0). (1)若a= ,求函数f(x)的单调区间; (2)当1a1+e时,求证:f(x)x.,(1)解:当 ,令f(x)=0,得x=-ln 2. 当x0;当x-ln 2时,f(x)0, 函数f(x)的递增区间为(-,-ln 2),递减区间为(-ln 2,+).,考点1,考点2,考点3,知识方法,(2)证明:(方法一)令F(x)=x-f(x)=ex-(a-1)x, 当a=1时,F(x)=ex0,f(x)x成立. 当1ln(a-1)时,F(x)0, F(x)在(-,ln(a-1)上递减,在(ln(a-1),+)上。

14、3.4 定积分与微积分基本定理,考纲要求:1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义.,1.定积分的定义和相关概念 一般地,给定一个在区间a,b上的函数y=f(x),其图像如图所示. 将a,b区间分成n份,分点为:a=x0x1x2xn-1xn=b. 第i个小区间为xi-1,xi,设其长度为xi,在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi-1,xi上的值最大,设S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn. 在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi-1,xi上的值最小,设s=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.,如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差。

15、1.1.1 平均变化率 1.1.2 瞬时变化率导数(一),第 1章 1.1 导数的概念,1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念. 2.掌握函数平均变化率的求法. 3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.,学习。

16、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式. 3.会求函数的单调区间。

17、第三章 导数及其应用,3.1 导数的概念及运算,考纲要求:1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图像直观理解导数的几何意义. 3.能根据导数的定义求函数y=C(C为常数),y=x, y=x2, 的导数. 4.能利用给出的基本初等。

18、3.2 导数与函数的单调性、 极值、最值,考纲要求:1.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导。

19、1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念,第一章 1.1 变化率与导数,1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念. 2.掌握函数平均变化率的求法. 3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.,学习目标,栏目。