新人教版选修2-2

1、1.5 定积分的概念,第一章 导数及其应用,1.了解定积分的概念. 2.理解定积分的几何意义. 3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想. 4.能用定积分的定义求简单的定积分.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程,答案,yf(x),1.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).,答案,小曲边梯形,(2)求曲边梯形面积的方法 把区间a，b分。

2、1.2.2 基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则(二),第一章 1.2 导数的计算,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.掌握求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 3.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 导数运算法则,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案,思考 (1)函数g(x)cf(x)(c为常数)的导数是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的情况下分母。

3、1.1.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一。

4、1.1.3导数的几何意义,先来复习导数的概念,定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当x0 时,y/x的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:,下面来看导数的几何意义:,如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+x,y0+y) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM/x轴,QM/y轴,为PQ的 倾斜角.,斜率!,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,。

5、1.3.2函数的极值与导数,a,b,x,y,O,定义,一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有,我们就说 f (x0)是 f (x) 的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点.,反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点.,极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,（2）极大。

6、函数的最值与导数,1、导数与单调性的关系,复习,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2) 由负变正,那么 是极小值点;,(3) 不变号,那么 不是极值点。,(1) 由正变负,那么 是极大值点;,2.极值的判定,(1) 求导函数f(x)； (2) 求解方程f(x)=0； (3) 检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,用导数法求解函数极值的步骤：,复习,求函数最值,1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.,2)在闭区间a,b。

7、函数的最大值与最小值,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值; 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的。

8、2、求最大（最小）值应用题的一般方法:,(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步;,(2)确定函数定义域，并求出极值点;,(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点.,1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来:,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质; 其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解.,3.4生活中的优化问题,解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40。

9、3.4 生活中的优化问题举例,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。,问题1:海报版面尺寸的设计,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,解：设版心的高为xdm,则宽为,此时四周空白面积为,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，。

10、牛顿-莱不尼茨公式（微积分基本公式）,第三节 微积分基本公式,定 积 分,定理3：,牛顿-莱不尼茨公式（微积分基本公式）,例1 计算下列定积分,例3,解：,o,x,y,依题意，所求面积为,y=sinx,定积分的元素法 定积分在几何学上的应用 定积分在物理学上的应用,第七节 定积分应用,二、 定积分在几何学上的应用,一、直角坐标情形,定积分几何应用之一,平 面 图 形 的 面 积,问题：,(i)取x为积分变量，则,(ii)相应于a,b上任一小区间x,x+dx 的小窄条面积近似值，即面积元素,(iii)所求面积,(i)求交点,(ii)相应于0,1上任一小区间x,x+dx的小窄条面积的近似。

11、高二数学 选修2-2,推 理 与 证 明,推理与证明,推理,证明,合情推理,演绎推理,直接证明,数学归纳法,间接证明,比较法,类比推理,归纳推理,分析法,综合法,反证法,知识结构,例1,题型一 合情推理与演绎推理,B,小结: 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、 公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法;归纳是由特殊到一般; 类比是由特殊到特殊 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程三段论是常用格式,例：,可归。

12、1.3.1 函数的单调性与导数,1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程,求过某点的曲线的切线方程时，除了要判断该点是否 在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种 情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0。

13、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式. 3.会求函数的单调区间。

14、2.1.2 演绎推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,1.了解演绎推理的重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能进行一些简单的推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主。

15、1.1.1 变化率问题,问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是,若。

16、1.2.1几种常见 函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归。

17、1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等。

18、2019-2020年高中数学 3.2.1复数的运算-复数的加法与减法教案（1） 新人教版选修2-2 教学目标： 知识与技能：掌握复数的加法运算及意义 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何。

19、1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念,第一章 1.1 变化率与导数,1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念. 2.掌握函数平均变化率的求法. 3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.,学习目标,栏目。

20、1.3.2 函数的极值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件。