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1.2.2 基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则(二),第一章 1.2 导数的计算,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.掌握求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 3.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 导数运算法则,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案,思考 (1)函数g(x)cf(x)(c为常数)的导数是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的情况下分母不为0)可导吗？反之如何？,(3)导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导成立吗？,答案 导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导仍然成立. 两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况， 即f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)f1(x)f2(x)f3(x)fn(x).,答案,知识点二 复合函数的导数,答案,x的函数,yf(g(x),yu ux,y对u的导数与u,思考 设函数yf(u)，ug(v)，v(x)，如何求函数yf(g(x)的导数？,答案 yxyuuvvx.,对x的导数的乘积,返回,题型探究 重点突破,题型一 导数运算法则的应用,解析答案,x42x2.,(2)ylg xex；,解析答案,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,在对较复杂函数求导时，应利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形，如：把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂等，化简后再求导，这样可以减少计算量.,跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)yx43x25x6；,解析答案,解 y(x43x25x6) (x4)(3x2)(5x)6 4x36x5.,(2)yxtan x；,解析答案,(3)y(x1)(x2)(x3)；,解 方法一 y(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)x23x2 3x212x11. 方法二 (x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3) x36x211x6， y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6) 3x212x11.,解析答案,题型二 复合函数求导法则的应用,解析答案,例2 求下列函数的导数： (1)y(1cos 2x)3；,解 y(1cos 2x)3 (2cos2x)38cos6x y48cos5x(cos x) 48cos5x(sin x)， 48sin xcos5x.,解析答案,解 设y ，u12x2，则y (12x2), (4x) (4x), .,解析答案,反思与感悟,y(uv)uvuv,求复合函数的导数的步骤,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 求下列函数的导数： (1)y(2x1)5；,解 设u2x1，则yu5， yxyuux(u5)(2x1)5u4210u410(2x1)4.,解 设u13x，则yu4， yxyuux(u4)(13x) 4u5(3)12u512(13x)5,解析答案,解析答案,解析答案,(5)ylg(2x23x1)；,解 设u2x23x1，则ylg u，,解析答案,则yu2，usin v，,题型三 导数几何意义的应用,解析答案,例3 (1)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程是 .,4xy30,k切y|x14， 切线方程为y14(x1)， 即4xy30.,解析答案,反思与感悟,1,由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行， 所以f(1)0， 因此k1.,涉及导数几何意义的问题，可根据导数公式和运算法则，快速求得函数的导数，代入曲线切点处横坐标即可求得曲线在该点处的切线斜率，这样比利用导数定义要快捷得多.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 (1)若曲线yx3ax在(0,0)处的切线方程为2xy0，则实数a的值为 .,解析 曲线yx3ax的切线斜率ky3x2a， 又曲线在坐标原点处的切线方程为2xy0， 302a2， 故a2.,2,解析答案,由题意知f(a)f(a)0，,解析答案,因对复合函数的层次划分不清导致求导时出现错误,例4 求函数ysinnxcos nx的导数.,返回,防范措施,易错易混,错解 y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx) nsinn1xcos nxsinnx(sin nx) nsinn1xcos nxsinnxsin nx. 错因分析 在第二步中，忽略了对中间变量sin x和nx进行求导. 正解 y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx) nsinn1x(sin x)cos nxsinnx(sin nx)(nx) nsinn1xcos xcos nxsinnx(sin nx)n nsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx) nsinn1 xcos(n1)x.,防范措施,在求解复合函数的导数时，不能机械地套用公式，应理清层次，逐层正确使用求导法则求解.,返回,防范措施,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为( ),B,解析答案,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知函数f(x)asin xbx34(aR，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则 f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)的值为 .,8,解析 f(x)acos x3bx2， f(x)acos (x)3b(x)2f(x). f(x)为偶函数. f(2 015)f(2 015)0. f(2 014)f(2 014)asin 2 014b2 01434asin(2 014)b(2 014)348. f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)8.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知曲线yxln x 在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a .,8,由a28a0，解得a8.,课堂小结,返回,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式，对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.,
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