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2.1.2 演绎推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,1.了解演绎推理的重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能进行一些简单的推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 演绎推理及其一般模式“三段论”,答案,1.演绎推理,某个特殊情况下,一般到特殊,2.三段论,已知的一般原理,所研究的特殊情况,答案,思考 (1)演绎推理的结论一定正确吗？,答案 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围， 所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.,(2)如何分清大前提、小前提和结论？,答案 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的， 即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义. 例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义.,知识点二 演绎推理与合情推理的区别与联系,答案,根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,三段论,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,按照严格的逻辑法则推理，利于培养和提高逻辑证明的能力,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 用三段论的形式表示演绎推理,解析答案,例1 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；,解 在一个标准大气压下，水的沸点是100 ， 大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ， 小前提 水会沸腾. 结论,解析答案,反思与感悟,(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；,解 一切奇数都不能被2整除， 大前提 21001是奇数， 小前提 21001不能被2整除. 结论,(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数.,解 三角函数都是周期函数， 大前提 ytan 是三角函数， 小前提 ytan 是周期函数. 结论,反思与感悟,三段论由大前提、小前提和结论组成.大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的.,跟踪训练1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)0.332是有理数；,解析答案,解 有限小数是有理数(大前提)，0.332是有限小数(小前提)，0.332是有理数(结论).,(2)ycos x(xR)是周期函数；,解 三角函数是周期函数(大前提)，函数ycos x(xR)是三角函数(小前提)，函数ycos x(xR)是周期函数(结论).,(3)RtABC的内角和为180.,解 三角形内角和是180(大前提)，RtABC是三角形(小前提)，RtABC的内角和为180(结论).,题型二 演绎推理在证明数学问题中的应用,解析答案,例2 在锐角三角形中，求证sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,反思与感悟,即sin Acos B， 同理sin Bcos C， sin Ccos A. 以上两端分别相加，有： sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,反思与感悟,(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. (2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.,反思与感悟,解析答案,证明 a0，b0，ab1，,解析答案,证明 函数定义域为R.任取x1，x2R且x1x2.,x1x2， f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2).故f(x)为R上的增函数.,题型三 合情推理、演绎推理的综合应用,解析答案,例3 如图所示，三棱锥 A-BCD的三条侧棱AB，AC， AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影. (1)求证：O为BCD的垂心；,证明 ABAD，ACAD，ABACA， AD平面ABC，又BC平面ABC. ADBC，又AO平面BCD，AOBC， ADAOA， BC平面AOD，BCDO，同理可证CDBO， O为BCD的垂心.,解析答案,反思与感悟,(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明.,反思与感悟,证明如下：连接DO并延长交BC于E，连接AE， 由(1)知AD平面ABC，AE平面ABC， ADAE，又AOED， AE2EOED，,合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真.但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).,反思与感悟,解析答案,证明如下： 设等差数列an的公差为d，,解析答案,三段论中因忽视大(小)前提致误,防范措施,返回,易错易混,解析答案,防范措施,防范措施,错因分析 以上过程忽视了小前提“a，b，c不全相等”，因此两式中均为“”.,又a，b，c不全相等，故三式相加，得 a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a2b2b2c22ab2c， b2c2c2a22abc2，,解析答案,防范措施,c2a2a2b22a2bc， 且a，b，c不全相等，三式相加得 a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2， 由得a4b4c4a2bcab2cabc2， a，b，cR，,防范措施,利用三段论推理时，正确使用大(小)前提，尤其注意数学中有关公式、定理、性质、法则的使用情形.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列推理中是演绎推理的是( ) A.全等三角形的对应角相等,如果ABCABC,则AA B.某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三各班 的人数均超过50人 C.由平面内三角形的性质，推测空间中四面体的性质,解析 B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理.故选A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,A.大前提不正确 B.小前提不正确 C.推理形式不正确 D.大、小前提都不正确,A,解析答案,解析 大前提错误.因为指数函数yax(a0，且a1)在a1时是增函数，而在0a1时为减函数.故选A.,1,2,3,4,5,3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f (2x)f(2x)，则f(x)的周期是_.,解析答案,8,解析 f (x4)f (x22)f (22x)f (x)f (x)， f (x8)f 4(4x)f (x4)f (x)f (x). T8是它的周期.,1,2,3,4,5,解析答案,解析 由2an1Sn3得2anSn13(n2)， 两式相减，得2an12anan0，,1,2,3,4,5,答案 7,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,证明 因为a，b，c为正实数，由基本不等式可得,当且仅当abc时取等号.,课堂小结,返回,数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的，三段论是由三个判断组成的，其中的两个为前提，另一个为结论.第一个判断是提供性质的一般判断，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定义等，第二个判断是和大前提有联系的特殊判断，叫做小前提，从而产生了第三个判断结论.在推理论证的过程中，一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成，而大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的推理格式.,
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