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第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题1. 函数有（ ）A. 极大值，极小值 B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值 D. 极小值，无极大值2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A. B. C. 和 D. 和4. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A. B. 为常数函数 C. D. 为常数函数5. 函数单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 函数在区间上的最大值是 . 2. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_. 3. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为_. 4. 若在增函数，则的关系式为是 . 5. 函数在时有极值，那么的值分别为_. 三、解答题1 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值. 2. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 3. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. 4. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试确定函数的单调区间. 参考答案综合训练B组一、选择题1. C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值2. D 3. C 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和4. B ,的常数项可以任意5. C 令6. A 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1. ，比较处的函数值，得2. 3. 4. 恒成立，则5. ，当时，不是极值点三、解答题1. 解： . 2. 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3. 解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为 4. 解：由得所以增区间为；减区间为. - 5 -
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