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第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题1. 若,则等于（ ）A. B. C. D. 2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 5. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题1. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；2. 函数的单调增区间为 . 3. 设函数，若为奇函数，则=_4. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 . 5. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1. 求函数的导数. 2. 求函数的值域. 3. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 4. 已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题1. A 2. A 对称轴，直线过第一、三、四象限3. B 在恒成立，4. C 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5. A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6. A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1. ，时取极小值2. 对于任何实数都成立3. 要使为奇函数，需且仅需，即：. 又，所以只能取，从而. 4. 时，5. ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1. 解：. 2. 解：函数的定义域为，当时，即是函数的递增区间，当时，所以值域为. 3. 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得. 4. 解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件. - 5 -
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