高考数学三轮增分练

1、高考压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)1(2016北京)已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值(1)解由椭圆过点A(2,0)，B(0,1)知a2，b1.所以椭圆方程为y21，又c.所以椭圆。

2、二)直线与圆锥曲线(2)1(2016四川)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值解。

3、四)数列1(2016课标全国乙)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1。

4、三)概率与统计1某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值解(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，。

5、高考小题分项练9直线与圆1直线xy30的倾斜角是________答案60解析设所求的倾斜角为，由题意得，直线的斜率k，即tan ，又因为0，180)，所以60，即直线的倾斜角为60.2直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是________。

6、高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量1(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为。

7、二)立体几何与空间向量1(2016课标全国甲)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.(1)证明：DH平面ABCD；(2)求二面角BDAC的正弦值(1)证明由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF。

8、高考小题限时练21(2016山东改编)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z________.答案12i解析设zabi(a，bR)，则abi，2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，解得z12i.2已知集合Mx|x22x0，Nx|xa，若M。

9、三)函数与导数(1)1已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2 (a0，x0。

10、高考小题限时练41(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB等于()A1 B4C1,3 D1,4答案D解析因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210，即B1,4,7,1。

11、高考小题限时练31若集合Ax|x27x0，xN*，则By|N*，yA中元素的个数为()A3 B2C1 D0答案A解析x27x0，0x7，又xN*，x1,2,3,4,5,6，又By|N*，yA，B1,2,4，即B中的元素个数为3.2若等差数列an的。

12、高考小题限时练11若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于________答案3，2解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2.2(2016山东改编)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB________.答案。

13、四)函数与导数(2)1(2016课标全国丙)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x(1，)时，1x；(3)设c1，证明：当x(0,1)时，1(c1)xcx.(1)解由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.当0x1时，f。

14、高考小题限时练11若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2 B3,2C3，3 D1,4答案A解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选A.2(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于(。

15、高考大题纵横练(二)1(2015陕西)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的概率分布与均值E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束。

16、高考小题分项练10圆锥曲线1椭圆1的两个焦点分别为点F1，F2，点P是椭圆上任意一点(非左，右顶点)，则PF1F2的周长为________答案10解析由1知a3，b，c2，所以PF1F2周长为2a2c6410.2抛物线y24x的焦点到双曲线1渐近线的距离为________答案解析抛物。

17、高考小题分项练1集合与常用逻辑用语1(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)答案C解析Ay|y0，Bx|1x1，AB(1，)，故选C.2已知向量a(x，1)，b(x，4。

18、高考大题纵横练(一)1(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居。

19、高考小题分项练11概率1围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________答案解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B。

20、高考小题分项练10圆锥曲线1椭圆1的两个焦点分别为点F1、F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则PF1F2的周长为()A6 B8C10 D12 答案C解析由1知a3，b，c2，所以PF1F2周长为2a2c6410，故选C.2已知圆x2y2mx0与抛物线x24y的准线相切，则实数m等于()A。