高考数学三轮增分练 高考压轴大题突破练（三）函数与导数（1）理

(三)函数与导数(1)1已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2 (a0，x0)，令x1，得f(1)1a.令x1，得f(1)1a.f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数综上，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，则f(x)0在2，)上恒成立，即2x0在2，)上恒成立，即a2x3在2，)上恒成立，只需a(2x3)min，x2，)，a16，a的取值范围是(，162(2016课标全国乙)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()设a0，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增()设a，则ln(2a)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减若a1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且b(b2)a(b1)2a0，所以f(x)有两个零点()设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点()设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点；若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，)上单调递增又当x1时，f(x)0时，ln(1)0)记g(x)x2ax1，对称轴为x，a24，而g(0)10，即a2或a2，则1，方程g(x)0的两根x10，x20，当0x时，f(x)0；当x0.则f(x)在区间(0，)，(，)上单调递减，在区间(，)上单调递增若a2，则1，g(x)2时，f(x)在区间(0，)，(，)上单调递减，在区间(，)上单调递增(2)证明原不等式可化为ln(1)0，t1，则原不等式等价于2ln tt.令(t)2ln tt，由(1)可知，函数(t)在(1，)上单调递减，(t)(1)0，2ln tt，故原不等式成立