高考数学三轮增分练 高考大题纵横练（二）文

高考大题纵横练(二)1(2015陕西)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010 (1)求T的概率分布与均值E(T)； (2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的概率分布为T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往，返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”方法一P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09，故P(A)1P()0.91.2(2016天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A.又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，所以B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.3(2016四川)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：因为ADBC，BCAD.所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB.所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明由已知，PAAB，PACD.因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD，从而PABD.连结BM，因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.4数列an的前n项和为Sn，S36a1，且对nN*，点(n，an)恒在直线f(x)2xk上，其中k为常数(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn，求T20的值解(1)方法一依题意an2nk，得a12k，a24k，a36k，所以S3123k.又S36a1，所以123k126k，解得k0.即an2n.方法二依题意得an2nk，所以an1an(2n2k)(2nk)2，所以数列an是以2k为首项，2为公差的等差数列因为S3a1a2a33a16.又S36a1，所以a12，所以an2(n1)22n.(2)Snnnn(n1)，所以，所以T20(1)()()1.5(2015课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)6如图，椭圆C：1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，A1B1，SA1B1A2B22SB1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|1.是否存在上述直线l使1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)由A1B1知a2b27，由SA1B1A2B22SB1F1B2F2知a2c，又b2a2c2，由解得a24，b23，故椭圆C的方程为1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，假设使1成立的直线l存在当l不垂直于x轴时，设l的方程为ykxm，由l与n垂直相交于P点且|1得1，即m2k21.1，|1，()()210010.即x1x2y1y20.将ykxm代入椭圆方程，得(34k2)x28kmx(4m212)0，由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.0x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)x1x2k2x1x2km(x1x2)m2(1k2)x1x2km(x1x2)m2，将代入上式并化简得(1k2)(4m212)8k2m2m2(34k2)0，将m21k2代入并化简得5(k21)0，矛盾即此时直线l不存在当l垂直于x轴时，满足|1的直线l的方程为x1或x1.当x1时，A，B，P的坐标分别为(1，)，(1，)，(1,0)，(0，)，(0，)，1.当x1时，同理可得1，矛盾即此时直线l也不存在综上可知，使1成立的直线l不存在