高考数学三轮增分练 高考小题限时练4 理

高考小题限时练41(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB等于()A1 B4C1,3 D1,4答案D解析因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210，即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.2(2015四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析3a3b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3.例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30，b0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)答案D解析设A(c，)，B(c，)，则(2c，)，(2c，).4c2()20，e46e210,1e0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出n7.故选C.11(2016课标全国乙)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案A解析如图所示，设平面CB1D1平面ABCDm1，平面CB1D1，则m1m，又平面ABCD平面A1B1C1D1，平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m，同理可得CD1n.故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小而B1CB1D1CD1(均为面对角线)，因此CD1B1，得sinCD1B1，故选A.12(2016四川)在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B.C. D.答案B解析由题意，|，所以D到A，B，C三点的距离相等，点D是ABC的外心；2()0，所以DBAC，同理可得，DABC，DCAB，从而点D是ABC的垂心，ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且点D是ABC的中心|cosADB|2|2，所以正三角形ABC的边长为2；我们以A为原点建立直角坐标系，B，C，D三点坐标分别为B(3，)，C(3，)，D(2,0)，由|1，设P点的坐标为(cos ，sin )，其中0,2)，而，即点M是PC的中点，可以写出M的坐标为M，则|222，当时，|2取得最大值.故选B.13(2016山东)若5的展开式中x5的系数为80，则实数a_.答案2解析Tk1C(ax2)5kka5kCx，由10k5，解得k2，a3C80，解得a2.14某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x，当某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为_答案9.5解析由表中数据得7，5.5，由(，)在直线x上，得，即线性回归方程为x.所以当x12时，129.5，即他的识图能力为9.5.15已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_答案解析由题意，得sincos ，因为0，所以.16.如图，VA平面ABC，ABC的外接圆是以AB边的中点为圆心的圆，点M、N、P分别为棱VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的有_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC；OC平面VAC；MN与BC所成的角为60；MNOP；平面VAC平面VBC.答案解析对于，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MNAC，又MN平面ABC，所以MN平面ABC，所以是正确的；对于，假设OC平面VAC，则OCAC，因为AB是圆O的直径，所以BCAC，矛盾，所以是不正确的；对于，因为MNAC，且BCAC，所以MN与BC所成的角为90，所以是不正确的；对于，易得OPVA，又VAMN，所以MNOP，所以是正确的；对于，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，又BCAC，且ACVAA，所以BC平面VAC，又BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，所以是正确的综上，应填.