高考数学三轮增分练 高考大题纵横练（一）文

高考大题纵横练(一)1(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2xx20，f(x1)f(x2)0)曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20垂直，此切线的斜率为0，即f(e)0，有0，ke.f(x)(x0)由f(x)0，得0x0，得xe.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，故f(x)的单调递减区间为(0，e)，极小值为2.(2)条件等价于对任意x1x20，f(x1)x10)，(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减由h(x)10在(0，)上恒成立，得kx2x(x)2(x0)恒成立，k(h(x)0仅在x时成立)，故k的取值范围是，)6在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率e，且点P(2,1)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)若点A，B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP(不包括端点)上求直线AB的斜率；求AOB面积的最大值解(1)由题意得，椭圆C的方程为1.(2)方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线AB的斜率为k，则0，k0，又直线OP：yx，M在线段OP上，y0x0，k1.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线AB的方程为yy0k(xx0)，则(12k2)x24k(y0kx0)x2(y0kx0)260，由题意，0，x1x2，x0，(*)又直线OP：yx，M在线段OP上，y0x0，(*)把(*)代入(*)得12k22k(k)，k1.方法三设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线AB的方程为ykxm，则(12k2)x24kmx2m260，由题意，0.x1x2，x0，()又直线OP：yx，M在线段OP上，y0x0，()M在直线AB上， y0kx0m.()解()()()得：k1.设直线AB的方程为yxm，m(0,3)，则3x24mx2m260，AB|x1x2|，原点到直线的距离d，SOAB .当且仅当m(0,3)时，等号成立，AOB面积的最大值为.