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高考小题分项练10圆锥曲线1椭圆1的两个焦点分别为点F1、F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则PF1F2的周长为()A6 B8C10 D12 答案C解析由1知a3，b，c2，所以PF1F2周长为2a2c6410，故选C.2已知圆x2y2mx0与抛物线x24y的准线相切，则实数m等于()A2 BC. D.答案B解析因为圆x2y2mx0，即(x)2y2与抛物线x24y的准线相切，所以 1，m，故选B.3点F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A. B2C. D3答案C解析ABF2是等边三角形，|BF2|AB|，根据双曲线的定义，可得 |BF1|BF2|2a，|BF1|AB|AF1|2a，又|AF2|AF1|2a，|AF2|AF1|2a4a.在AF1F2中，|AF1|2a，|AF2|4a，F1AF2120，|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cos 120，即4c24a216a222a4a()28a2，解得ca，由此可得双曲线C的离心率e.4如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A(3，y)向准线l作垂线，垂足为B，若ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是() Ay2x By2xCy22x Dy24x答案D解析设抛物线方程为y22px，则F(，0)，将A(3，y)代入抛物线方程得y26p，y，由于ABF为等边三角形，故kAF，即，解得p2.5过双曲线x21右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19答案B解析|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313，故选B.6双曲线C：1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)相交于A，B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A. B1C2 D2答案B解析由题意，得xAxBc，|yA| p2c，因此1b22acc2a22ace22e10e1(负值舍去)，故选B.7已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A.xy0 Bxy0C2xy0 Dx2y0答案B解析ab0，椭圆C1的方程为1，离心率为；双曲线C2的方程为1，离心率为.C1与C2的离心率之积为， ，()2，C2的渐近线方程为：yx，即xy0.故选B.8我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知点F1、F2是一对相关曲线的焦点，点P是它们在第一象限的交点，当F1PF230时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是()A74 B2C.1 D42答案B解析由题意设椭圆方程为1，双曲线方程为1，且cc1.由题意1，(*)又F1PF230，由余弦定理得：在椭圆中，4c24a2(2)|PF1|PF2|，在双曲线中，4c24a(2)|PF1|PF2|，可得b(74)b2，代入(*)得c4aa2(c2b)a2(84)c2a2(74)a4，即e4(84)e2(74)0，得e274，即e2，故选B.9在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x22y21的右支上的一个动点，若点P到直线x2y20的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为()A2 B.C. D. 答案C解析设点P(x，y)，由题意得minm，而直线x2y20与渐近线x2y0的距离为，因此min，即m，实数m的最大值为，故选C.10过双曲线C：1(a0，b0，c)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若点E为PF的中点，则双曲线C的离心率为()A.1 B.C.1 D.答案C解析设双曲线C：1 (a0，b0，c)的右焦点是F，则PF的长是c，并且FPF，|PF|c，从而cc2a，e1，故选C.11双曲线C：1 (a0，b0)的离心率为，抛物线y22px (p0)的准线与双曲线C的渐近线交于A，B两点，OAB(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy22x Dy4x答案A解析eca，ba，yxx，SAOBp4，p4，抛物线的标准方程是y28x，故选A.12已知点P(，)在双曲线1上，双曲线的左、右焦点分别为点F1、F2，PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，则的值为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析点P(，)在双曲线1上，可得a1，设点M(x,0)，内切圆与x轴相切于点M，PF1，PF2与圆分别切于点N，H，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a2，由切线长定理知|PN|PH|，|NF1|HF2|2，即|MF1|MF2|2，可得(x2)(2x)2，解得x1，M(1,0)，(1，)(21,0)1，故选B.13已知点P在抛物线y24x上，当点P到直线yx4的距离最短时，点P的坐标是_答案(1,2)解析设P(，y)，则点P到直线yx4的距离d，当y2时，d取得最小值把y2代入y24x，得x1，所以点P的坐标为(1,2)14已知点F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析由知F1PF290，则由题意，得可得4c2364a2，即a2c29，所以b3.15已知点F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，点M为椭圆上一点，且MF1F2内切圆的周长等于3，若满足条件的点M恰好有2个，则a2_.答案25解析由椭圆的对称性，知满足题意的点M是椭圆短轴的端点， |MF1|MF2|a.设内切圆半径为r，则2r3，r，又(2a2c)r2c4，所以(a)4，解得a225.16方程1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能是圆； 若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中正确的是_答案解析1，当4kk1，k时为圆，错误若曲线C为椭圆，则解得k|1k4，且k，错误若C为双曲线，则(4k)(k1)0，解得k4，正确C表示焦点在x轴上的椭圆，得解得：1k，正确综上，正确的是.
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