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高考小题限时练31若集合Ax|x27x0，xN*，则By|N*，yA中元素的个数为()A3 B2C1 D0答案A解析x27x0，0x7，又xN*，x1,2,3,4,5,6，又By|N*，yA，B1,2,4，即B中的元素个数为3.2若等差数列an的前n项和为Sn，且a3a813，S735，则a8等于()A8 B9C10 D11答案B解析设ana1(n1)d，依题意解得所以a89.3将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B.C36 D.答案B解析由题意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).4“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因为当m1时，两直线分别是xy0和xy0，两直线的斜率分别是1和1.所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0和直线xmy0互相垂直时，则11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选C.5(2016课标全国乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17 B18 C20 D28答案A解析由题意知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和由R3R3，得球的半径R2.易得球的半径为2，则得S42232217，故选A.6已知sin 2，则cos2()等于()A BC. D.答案D解析cos2()，cos2().7(2015课标全国)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A0 B2C4 D14答案B解析由题意知，若输入a14，b18，则第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出a2，结束，故选B.8(2015湖北)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案D解析对于A项，因为正态分布密度曲线关于直线x对称，所以10.5P(Y2)故A项错误；对于B项，因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以12.所以P(X1)P(X2)故B项错误；对于C项，由图象可知，在y轴的右侧某处，显然满足P(Xt)h(x)，即f(x)0；在区间(x1，x2)上有g(x)h(x)，即f(x)h(x)，即f(x)0；在区间(x3，)上有g(x)h(x)，即f(x)0.结合图象可知，A符合11(2016课标全国丙)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.答案A解析设M(c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以，a3c，e.12(2016四川)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)答案A解析由题设知：不妨设P1，P2点的坐标分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中0x11x2，则由于l1，l2分别是点P1，P2处的切线，而f(x)得：l1的斜率k1为，l2的斜率k2为；又l1与l2垂直，且0x1x2，可得：k1k21x1x21，l1与l2的方程分别为：l1：y(xx1)ln x1，l2：y(xx2)ln x2，此时点A的坐标为(0,1ln x1)，B的坐标为(0，1ln x2)，由此可得：AB2ln x1ln x22ln(x1x2)2，两式联立可解得交点P的横坐标为x，PAB的面积为SPABABPx21，当且仅当x1即x11时等号成立，而0x11，所以SPAB1，故选A.13圆x2y2x2y200与圆x2y225相交所得的公共弦长为_答案4解析公共弦的方程为(x2y2x2y20)(x2y225)0，即x2y50，圆x2y2250的圆心到公共弦的距离d，而半径为5，故公共弦长为24.14某班班会准备从含甲、乙两人的7名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_答案解析由题意可分两种情况：只有甲乙中一人参加，有CCA480(种)情况；甲乙两人都参加有CA240(种)情况，则满足条件总的发言总数为480240720(种)甲乙两人参加，且发言时不相邻的情况有CAA120(种)，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为.15已知PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PAPDAB2，APD90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_答案12解析如图在RtPAD中，AD2，过PAD的外心M作垂直于平面PAD的直线l，过四边形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直线m，两线交于点O，则点O为四棱锥PABCD的外接球球心，2RAC2(R为四棱锥PABCD外接球的半径)，即R，四棱锥PABCD外接球的表面积S4R212.16已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sin Asin B3sin C0，则cos B_.答案解析设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，由正弦定理得2ab3c0，则2ab3c3c()，即(2a3c)(b3c)0，又因为，不共线，则2a3c0，b3c0，即2ab3c，所以a，c，cos B.
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