二项分布

1、1,二项分布及其应用 Binomial Distribution and Its Applications,2,主要内容,预备知识 二项分布的概率 二项分布的性质 二项分布的图形 二项分布的应用 率的区间估计 两个样本率的比较 样本率与总体率的比较 二项分布的应用条件,3,预备知识,随机试验 随机事件 独立事件 乘法法则 互不相容事件 加法法则 二项展开式,4,随机试验,任何一个试验,满足： 可在相同条件下重复进行； 每次试验得到多个结果； 每次试验前不能肯定这次试验将得到什么结果,随机事件随机试验的结果叫做随机事件,5,互不相容事件,在一次随机试验中，两个事件不可能同时发。

2、独立重复试验 与二项分布,1,复习回顾:,1、互斥事件与独立事件,2,事件A与B相互独立，那么A与 ， 与B， 与 也都相互独立。,2、相互独立事件的对立事件,3、独立事件同时发生（积事件）的概率 计算公式,3,例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率； (3)其中恰有3次击中目标的概率； (4)击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列,4,例1某射手进行射击训练，假设每次射。

3、独立重复试验与二项分布,1,“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”,2,3,4,60,5,6,7,引例： 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为10.6=0.4,（二） 形成概念,问题（1）第1次、第2次、第3次 第n次针尖向上的概率是多少?,第1次、第2次、第3次第n次针尖向上的概率都是0.6,8,“独立重复试验”的概念 -在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 特点： 在同样条件下重复地进行的一种试验； 各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； 每一次试验只有两种结果，即某事要么发生， 要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样。

4、第8讲 二项分布与正态分布A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析P0.91(10.8)20.864.答案B2(2011广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析问题等价为两。

5、课时作业(六十二)第62讲n次独立重复试验与二项分布时间：45分钟分值：100分1下列说法正确的是()AP(A|B)P(B|A) B0P(B|A)1CP(AB)P(A)P(B|A) DP(B|A)12 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.3 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.4将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为()A0。

6、二项分布1次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。（2）次独立重复试验中事件恰好发生次的概率。2二项分布若随机变量的分布列为，其中则称服从参数为的二项分布，记作。1一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前。

7、关于“二项分布”与“超几何分布”问题举例一基本概念1.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件X=k发生的概率为：P(X=k)= ,k= 0,1,2,3,m；其中，m = minM,n,且n N , M N . n,M,N N*为超几何分布；如果一个变量X 的分布列为超几何分布列，则称随几变量X服从超几何分布.其中，EX= n 2.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中，事件A发生的概率为P,那么在n次独立重复试中，事件A恰好发生k次的概率为：P(X=k)= Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,3,n),此时称随机变量X服从二项分布. 记。

8、2.2.3 独立重复试验与二项分布,1.独立重复试验 一般地,在_____条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 2.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每 次试验中事件A发生的概率为p,则________________________ _________.此时称随机变量X服从二项分布,记作__________, 并称p为_________.,相同,1,2,n,XB(n,p),成功概率,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的. ( ) (2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果.( ) (3)独立重复试验每次试验发生的机会是均等的. ( ) 。

9、人教版普通高中课程标准试验教科书,独立重复试验与二项分布,数学 （选修23）2.2节第3小节,“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”,60,掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 10.6=0.4,（二） 形成概念,问题（1）第1次、第2次、第3次 第n次针尖向上的概率是多少?,第1次、第2次、第3次第n次针尖向上的概率都是0.6,“独立重复试验”的概念 -在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 特点： 在同样条件下重复地进行的一种试验； 各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； 每一次试验只有两种结果，即某事要么发生， 要么不发生。

10、第八节 二项分布、正态分布及其应用,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)条件概率的定义: 设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)= 为在______发生的 条件下,______发生的条件概率.,事件A,事件B,(2)条件概率的性质: 条件概率具有一般概率的性质,即0P(B|A)1; 如果B,C是两个互斥事件,则P(BC|A)=_______+_______. (3)相互独立事件的定义及性质: 定义:设A,B是两个事件,若P(AB)=_________,则称事件A与事件B相 互独立. 性质: 若事件A与B相互独立,那么A与___,___与B, 与___也都相互独立.,P(B|A),P(C|A),P(A)P(B),(4)独立重复试验概率公式: 在。

11、第八节 n次独立重复试验与二项分布,最新考纲展示 1了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,2条件概率具有的性质 (1)0 1. (2)如果B和C是两互斥事件，则P(BC|A) ,P(B|A),P(B|A)P(C|A),二、相互独立事件 1对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称 2若A与B相互独立，则P(B|A) ，P(AB)P(B|A)P(A) 3若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也都相互独立 4若P(AB)P(A)P(B)，则 ,A、B是相互独立事件,P(B),P(A)P(B),A与B相互独立,三、独立重复试验与二项分布,相同,XB(n，p),。

12、最新考纲 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.,第5讲 二项分布与正态分布,1条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做_________，用符号P(B|A)来表 示，其公式为P(B|A)___________(P(A)0),知 识 梳 理,条件概率,(2)条件概率具有的性质：____________；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC)|A)______________ 2事件的相互独立性 (1)对于事件A，B，若A的发生。

13、独立重复试验与二项分布求解策略,独立重复试验与二项分布是高考的热点，既有选择题，也有解答题，且常与分布列相结合考查，解决问题的关键是正确判断其概率模型及事件发生的概率,(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次停车时经过的路口数，求Y的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率,教你快速规范审题,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建。

14、第十节 二项分布及其应用、正态分布,(4)3原则 P(-X+)=0.6826; P(-2X+2)=0.9544; P(-3X+3)=0.9774. 5.常用的数学方法与思想 正难则反法、图象法、方程思想、数形结合思想.,2.(2015江西八校联考)在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布(100,2)(0),若在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为 ( ) A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2,4.(2015西北工业大学附中模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96,则从该批产品中任取1件是二等品的概率p= . 4.0.2 【解。