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最新考纲 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.,第5讲 二项分布与正态分布,1条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做_，用符号P(B|A)来表 示，其公式为P(B|A)_(P(A)0),知 识 梳 理,条件概率,(2)条件概率具有的性质：_；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC)|A)_ 2事件的相互独立性 (1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件 (2)若A与B相互独立，则P(B|A)_， P(AB)P(B|A)P(A)_ (4)若P(AB)_，则A与B相互独立,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),P(B),P(A)P(B),P(A)P(B),3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的 (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)_，此时称随机变量X服从_，记为_，并称p为成功概率,二项分布,XB(n，p),4正态分布 (2)正态曲线的性质： 曲线位于x轴_，与x轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线_对称；,上方,x,x,曲线与x轴之间的面积为_； 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着_的变化而沿x轴平移，如图甲所示； 当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示,1,越小,越大,(3)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb) _，则称随机变量X服从正态分布，记作_ 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_,XN(，2),0.682 6,0.954 4,0.997 4,1判断正误(请在括号中打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)条件概率一定不等于它的非条件概率 ( ) (2)相互独立事件就是互斥事件 ( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立 ( ) (4)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(BA)表示事件A，B同时发生的概率 ( ),诊 断 自 测,2袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为 ( ) 答案 B,答案 C,4设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于 ( ) A1 B2 C3 D4 答案 B,考点一 条件概率 【例1】 (1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ( ) (2)已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( ),答案 (1)B (2)C,【训练1】 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ),答案 D,考点二 相互独立事件同时发生的概率 【例2】 (2013陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手 (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率,规律方法 (1)正确分析所求事件的构成，将其转化为几个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算(2)注意根据问题情境正确判断事件的独立性(3)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解,【训练2】 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率,考点三 独立重复试验与二项分布,(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率,所以X的分布列为,【训练3】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1)求甲以4比1获胜的概率； (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列,比赛局数的分布列为,考点四 正态分布 【例4】 已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.8，则P(0X2) ( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2,解析 由P(X4)0.8， 得P(X4)0.2， 由题意知正态曲线的对称轴为直线x2，P(X0)P(X4) 0.2， 答案 C,规律方法 (1)求解本题关键是明确正态曲线关于x2对称，且区间0，4也关于x2对称(2)关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.,【训练4】 在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布，即XN(100，100)，已知满分为150分若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试不及格(小于90分)的人数,思想方法,2相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B) 3二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位 (1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次,4若X服从正态分布，即XN(，2)，要充分利用正态曲线的关于直线X对称和曲线与x轴之间的面积为1.,易错防范 1运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立 2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件,
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