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第八节 n次独立重复试验与二项分布,最新考纲展示 1了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,2条件概率具有的性质 (1)0 1. (2)如果B和C是两互斥事件，则P(BC|A) ,P(B|A),P(B|A)P(C|A),二、相互独立事件 1对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称 2若A与B相互独立，则P(B|A) ，P(AB)P(B|A)P(A) 3若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也都相互独立 4若P(AB)P(A)P(B)，则 ,A、B是相互独立事件,P(B),P(A)P(B),A与B相互独立,三、独立重复试验与二项分布,相同,XB(n，p),成功,1运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立 2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件,一、条件概率与相互独立事件 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率( ) (2)相互独立事件就是互斥事件( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立( ) (4)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.( ) 答案：(1) (2) (3) (4),2(2014年高考新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A0.8 B0.75 C0.6 D0.45,答案：A,二、二项分布 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中的ap，b1p.( ) (2)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布( ) 答案：(1) (2),答案：C,例1 (1)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ),条件概率(自主探究),(2)盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为( ),(3)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.,例2 (2014年高考陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：,相互独立事件的概率(师生共研),(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率 解析 (1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4， 利润产量市场价格成本， X所有可能的取值为 500101 0004 000,50061 0002 000， 300101 0002 000,30061 000800.,规律方法 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 (2)正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算,(1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望 解析：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”， A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判” 则AA1A2，,例3 (2014年高考湖北卷)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立 (1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：,独立重复试验与二项分布(师生共研),若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？,(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元) 安装1台发电机的情形 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000. 安装2台发电机的情形 依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8；由此得Y的分布列如下：,所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840. 安装3台发电机的情形 依题意，当40120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：,所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台,规律方法 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 (2)二项分布满足的条件： 每次试验中，事件发生的概率是相同的 各次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.,(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率； (2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望,故X的分布列为,
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