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,独立重复试验与二项分布,1,“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”,2,3,4,60,5,6,7,引例： 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为10.6=0.4,（二） 形成概念,问题（1）第1次、第2次、第3次 第n次针尖向上的概率是多少?,第1次、第2次、第3次第n次针尖向上的概率都是0.6,8,“独立重复试验”的概念 -在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 特点： 在同样条件下重复地进行的一种试验； 各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； 每一次试验只有两种结果，即某事要么发生， 要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。,（二） 形成概念,9,练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币 B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的， 他连续射击了十次。 C、袋中有5个白球、3个红球， 先后从中抽出5个球。 D、袋中有5个白球、3个红球， 有放回的依次从中抽出5个球。,不是,不是,是,是,10,掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为10.6=0.4,问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？,（三）构建模型,11,分解问题（2）,概率都是,问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？,问题b 它们的概率分别是多少？,问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？,12,变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？ 变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？,（三）构建模型,引申推广:,连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是,13,掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为10.6=0.4,（三）构建模型,问题（1）第1次、第2次第n次针尖向上的概率是多少? 问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？,在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是,14,学生讨论，分析公式的特点：,（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容 有类似之处？,恰为 展开式中的第 项,X服从二项分布,在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是,15,练习2：某射手射击一次命中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中,（2）至少有8次击中目标的概率；,（3）仅在第8次击中目标的概率。,解：,解：,16,当产品的数量相当大，而且抽取产品数目又很小 的条件下，可以将不放回抽取近似看作是有放回 抽取，应用二项分布得到结果,例如，在含有4件次品的1000件产品中，任取4件（每次取1件，取后不,放回），从而抽取4件可以近似地看作4次独立重复试验将抽取的次,品数作为随机变量 ，则 B（4，0.004）,17,例1:,三个投保人中能活到65岁的人数 的概率分布为：,18,例3:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,19,例2： （生日问题） 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。 问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日 的概率是多少？ 问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同 的概率是多少？,（四） 实践应用,解：设A“50人中至少2人生日相同”， 则 “50人生日全不相同”,20,（五） 梳理反思,应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验； （2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p； （3）运用公式求概率。,21,巩固作业： 1、 P71&74 练习 2、P74 习题3.4,（六）作业,22,
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