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第十节 二项分布及其应用、正态分布,(4)3原则 P(-X+)=0.6826; P(-2X+2)=0.9544; P(-3X+3)=0.9774. 5.常用的数学方法与思想 正难则反法、图象法、方程思想、数形结合思想.,2.(2015江西八校联考)在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布(100,2)(0),若在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为 ( ) A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2,4.(2015西北工业大学附中模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96,则从该批产品中任取1件是二等品的概率p= . 4.0.2 【解析】1-p2=0.96p=0.2.,5.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0和1,另一张的正反面分别写着数字2和3,将两张卡片排在一起组成两位数的条件下,该两位数是奇数的概率是 .,典例1 (2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【解题思路】设第二天空气质量为优良的概率为P,则根据条件概率的概率公式可得0.75P=0.6,所以P=0.8. 【参考答案】 A,【变式训练】 安排6名歌手的演出顺序,要求歌手乙、丙都在歌手甲前面演出的条件下,甲、乙、丙均不相邻的概率为 .,典例2 某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案1:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过; 方案2:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a,b,c,(a,b,c均大于0)且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. (1)分别求该应聘者用方案1和方案2是考试通过的概率; (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小,说明理由,【解题思路】利用概率公式求出两种方案的概率,再比较大小.,【变式训练】,典例3 (2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球,5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.,典例4 (1)(2015桂林、防城港联考)设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(t)=P(t)=P(t-2)得t+(t-2)=4,解得t=3. 【参考答案】 3,(2)(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 ( ) A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附:若XN(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544.,C 【解析】对于A项,因为正态分布密度曲线关于直线x=对称,所以10.5=P(Y2),故A项错误;对于B项,因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”,所以1P(X1),故B项错误;对于C项,在y轴右方作与x轴垂直的一系列平行线,发现在任何情况下,X的正态分布密度曲线与x轴之间围成的图形面积都大于Y的正态分布密度曲线与x轴之间围成的图形面积,即对任意正数t,P(Xt)P(Yt),故C项正确;对于D项,由C可知对任意正数t,有1-P(xt)1-P(Yt),即P(Xt)P(Yt),故D项错误.,模板攻略:二项分布的概率分布列与期望,典例 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; (2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X表示抽到“极幸福”的人数,求X的分布列及数学期望.,
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