二项分布及其应用ppt课件

1,二项分布及其应用 Binomial Distribution and Its Applications,2,主要内容,预备知识 二项分布的概率 二项分布的性质 二项分布的图形 二项分布的应用 率的区间估计 两个样本率的比较 样本率与总体率的比较 二项分布的应用条件,3,预备知识,随机试验 随机事件 独立事件 乘法法则 互不相容事件 加法法则 二项展开式,4,随机试验,任何一个试验,满足： 可在相同条件下重复进行； 每次试验得到多个结果； 每次试验前不能肯定这次试验将得到什么结果,随机事件随机试验的结果叫做随机事件,5,互不相容事件,在一次随机试验中，两个事件不可能同时发生称互不相容事件。P（A+B）=P（A）+P（B） 加法法则A、B为互不相容事件 “A+B” 表示A发生/B发生P（A+B）表示A发生/B发生的概率,6,独立事件,一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响。P（AB）=P（A） P（B） 乘法法则P（AB）A发生并且B发生,7,二项展开式,8,在医学上一些事物，其结局只有两种互相对立的结果。如:在毒理试验中，动物的生存与死亡；在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；在流行病学观察中，接触某危险因素的个体发病与不发病；在临床治疗中，病人的治愈与未愈；理化检验结果的阴性与阳性等等，均表现为两种互相对立的结果，每个个体的观察结果只能取其中之一。对这类事物常用二项分布(binomial distribution)进行描述。,9,设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为=80，则对于每只小白鼠而言，其死亡概率为=0.8，生存概率为1-=0.2。若每组各用三只小白鼠(分别计为甲、乙、丙)，对每只鼠独立做实验，故各鼠的实验结果(生存或死亡)是互不影响的。观察每组小白鼠存亡情况，如果计算生与死的顺序，则共有8种排列方式；如果只计生存与死亡的数目，则只有4种组合方式。,10,三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算,11,( 0.2 +0.8 )3 = (0.2)3+3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3三生 二生一死 一生二死 三死,12,1. 二项分布的概率,从阳性率为的总体中随机抽取含量为n的样本，恰有X例阳性的概率为：X=0,1,2,n 则称X服从参数为n和的二项分布（Binomial Distribution)，记为：XB(n,)。其中参数 n由实验者确定，而常常是未知的。,13,2.1 二项分布的性质：均数和标准差,若XB(n,)，则,14,若均数与标准差不用绝对数而用率表示时,15,2.2 二项分布的性质 ：累积概率,累计概率(cumulative probability) 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则 最多有k例阳性的概率：最少有k例阳性的概率： =0，1，2，k，n。,16,递推公式,17,例 据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85，今有5个患者用该药治疗，问： 至少3人有效的概率为多少？ 最多1人有效的概率为多少？本例 =0.85，l- =0.15，n =5， 至少3人有效的概率 P(X3)=P(3)+P(4)+P(5) =0.1381781250.3915046880.443705313 =0.973388126,18, 最多1人有效的概率为：,P(X1),19,2.3 二项分布性质,在n足够大时，样本率近似服从正态分布； 样本率p的均数等于； 样本率p的标准差（率的标准误）,20,3. 二项分布的图形,正态分布或其它连续性分布中，常用分布曲线下的面积表示某区间的概率； 在二项分布中，则用线段的长短表示取某变量值时的概率； 以X为横坐标，以P(X)为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形； 由图可见，给定n后，二项分布的形状取决参数的大小。,21,3. 二项分布的图形,22,二项分布的图形,当=0.5时，分布对称；当 0.5，分布呈偏态；当0.5时分布呈负偏态；特别是当n值不是很大时，偏离0.5愈远，分布愈偏。 随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。如 =0.30，n=5和n=10时，图形呈偏态，当n=30时，图形已接近正态分布。一般地说，如果n或n(1-)大于5时，常可用正态近似原理处理二项分布问题。,23,4.1 二项分布的应用：区间估计,精确概率法，查表法，适用于n50时； 正态近似法，适用于n较大，p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5时。此时总体率的1-可信区间如下,24,二项分布的应用：区间估计,总体率的可信区间是不对称的，除非0.5； 随着样本含量n的增加，不对称性逐渐改善； 随着样本含量n的增加，可信区间的宽度逐渐变小； 对于相同的样本含量， 越接近0.5，区间越宽， 越接近0或1，区间越窄。,25,4.2 二项分布的应用：率的假设检验,样本率与总体率的比较 直接计算概率法 样本含量较小时，或样本率较小时，如 np和n(1-p)均小于5 正态近似法,26,二项分布的应用：率的假设检验,新生儿染色体异常率0.01，随机抽取某地400名新生儿中有1名异常，问该地异常率是否低于一般？ H0： 0.01; H1： ,不拒绝H0，尚不能认为该地异常率低于一般。,27,二项分布的应用：率的假设检验,两样本率的比较 正态近似法 当n1,n2均较大，p1,p2,(1-p1),(1-p2)均不太小，如n1p1,n2p2,n1(1-p1),n2(1-p2)均大于5时，可用u检验。,28,二项分布的应用：率的假设检验,肺吸虫感染率：男生23（80），女生13（85），二者是否有差别？ H0:1 = 2; H1: 1 2; =0.05 n1=80,n1p1=23,n2=85,n2p2=13,pc=(23+13)/(80+85)=0.2182查u界值表，p0.05，不拒绝H0，尚不能认为男女肺吸虫感染率不同,29,5. 二项分布的应用条件,每一次试验必然出现两种互相对立的结果之一； 每种结果都有相同的可能性出现，即某事件出现的概率不变； n次试验的条件完全相同，n个观察对象同质且必须互相独立。,