高考数学大一轮总复习

1、第4节 证明方法,基 础 梳 理,1直接证明 (1)综合法 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出_______________ ______的证明方法,所要证明的结论,成立,(2)分析法 定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为__________ ________________(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法,判定一个,明显成立的条件,质疑探究1：综合法和分析法有什么区别与联系？ 提示：(1)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是。

2、第一篇 集合与常用逻辑用语,第1节 集 合,基 础 梳 理,1集合的基本概念 (1)元素的特性 性； 性；无序性 (2)集合与元素的关系 a属于A，记为_________； a不属于A，记为 .,确定,互异,aA,aA,(3)常见集合的符号 (4)集合的表示方法 ；描述法；Venn图法,N,N,Z,Q,R,列举法,2集合间的基本关系,AB,BA,任何,3.集合的基本运算,xA或xB,xA且xB,xU且xA,UA,4.有关集合的重要结论 (1)AB ABAB . (2)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 个，非空子集个数为 个，真子集有 个,A,B,2n,2n1,2n1,1(2012年高考广东卷)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM等于( ) A。

3、第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件,基 础 梳 理,1命题的概念 (1)定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的____________ (2)特点 能判断真假、 (3)分类 真命题、假命题,陈述句,陈述句,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________确定的关系,相同,没有,3充分条件与必要条件 (1)若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件 (2)若pq且q p，则p是q的 条件 (3)若p q且qp，则p是q的 条件 (4)若pq，则p是q的 条件 (5)若p。

4、第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,基 础 梳 理,1简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“ ”“ ”“ ” (2)命题pq、pq、綈p的真假判断,且,或,非,2.全称量词和存在量词 (1)全称量词 “对所有的”“对任意一个”，用符号“ ”表示 (2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”，用符号“ ”表示 (3)全称命题 含有 的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：___________,全称量词,xM，p(x),(4)特称命题 含有 的命题，叫做特称命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：___________。

5、第10节 导数的概念与计算,基 础 梳 理,平均,斜率,平均,切线的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),3基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案：C,2(2014河南开封二检)曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 解析：ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1， 即2xy10. 答案：C,3(2014枣庄模拟)若yf(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数yf(x)( ) A既是周期函数，又是奇函数 B既是周期函数，又是偶函数 C不是周期函数，但是奇函数 D不是周期函数，但是偶函数 解析：因为yf(。

6、第11节 导数的简单应用,基 础 梳 理,1函数的单调性与导数 (1)函数yf(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间内 ； 若f(x)0，则f(x)在这个区间内 ； 如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为 (2)单调性的应用 若函数yf(x)在区间(a，b)上单调，则yf(x)在该区间上不变号,单调递增,单调递减,常函数,质疑探究1：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？ 提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件,2函数的极值与导数 (1)函数极。

7、第12节 定积分概念及简单应用,基 础 梳 理,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,x,f(x)dx,(2)定积分的几何意义,xa,xb,xa,xb,F(x),F(b)F(a),答案：D,答案：B,考 点 突 破,定积分的计算,(1)定积分的计算方法有三个：定义法、几何意义法和微积分基本定理法，其中利用微积分基本定理是最常用的方法，若被积函数有明显的几何意义，则考虑用几何意义法，定义法太麻烦一般不用 (2)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点： 对被积函数要先化简，再求积分,求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和 对于。

8、第二篇 函数、导数及其应用,第1节 函数及其表示,基 础 梳 理,1函数的概念 设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的 ，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的 ，显然，值域是集合B的子集，函数的 、_______和对应关系构成了函数的三要素,唯一确定,定义域,值域,定义域,值域,质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、。

9、第2节 函数的单调性、奇偶性、周期性,基 础 梳 理,1函数的单调性 (1)定义：如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_____________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数若函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数f(x)在这一区间具有(严格的) ，这一区间叫做函数f(x)的 ，此时也说函数是这一区间上的 函数,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),单调性,单调区间,单调,增函数,减函数,质疑。

10、第3节 函数性质的综合应用,基 础 梳 理,1函数奇偶性的特征 (1)在x0处有定义的奇函数f(x)一定有f(0)___. (2)偶函数f(x)一定有f(x)_____ 质疑探究1：在x0处有定义的偶函数f(x)，是否一定有f(0)0? 提示：不一定，如f(x)x21中f(0)1.,0,f(|x|),a,质疑探究2：若函数f(x)分别满足： (1)f(ax)f(ax)；(2)f(ax)f(ax)；(3)f(xa)f(xa)(a0)你能得到什么结论？ 提示：若函数f(x)满足(1)，则函数yf(x)的图象关于xa对称；若函数f(x)满足(2)，则yf(x)的图象关于(a,0)对称；若函数f(x)满足(3)，则yf(x)是周期函数，2|a|是它的一个正周期,1(2013年高考湖南卷)。

11、第4节 指数函数,基 础 梳 理,1根式,xna,0,0,n,a,a,a,2.有理数指数幂,没有意义,ars,ars,arbr,3.无理数指数幂 无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,yax(a0，a1),(0,1),x0时，y1,增,减,质疑探究： 如图是指数函数 (1)yax， (2)ybx， (3)ycx， (4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？,提示：图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值， 即c1d11a1b1， cd1ab. 一般规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大,答案：D,2函数y(a23a3)ax是。

12、第5节 对数函数,基 础 梳 理,1对数,axN,底数,真数,logaNx,零,0,1,1,N,质疑探究1：是否任意指数式都可以转化为对数式？ 提示：不是，只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下，指数式才能化为对数式,2对数函数的概念、图象与性质,ylogax,(0，),(1,0),1,0,增,减,质疑探究2：如图是对数函数ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是什么 提示：图中直线y1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值，即0ab1cd.,3指数函数与对数函数的关系 指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线。

13、第6节 二次函数与幂函数,基 础 梳 理,1二次函数 (1)定义 函数______________________叫做二次函数 (2)表示形式 一般式：y_____________________； 顶点式：y________________，其中______为抛物线顶点坐标； 零点式：y____________________，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)图象与性质,2.幂函数 (1)幂函数的概念 形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是 ，为 (2)常见幂函数的图象与性质,自变量,常数,质疑探究：幂函数图象均过定点(1,1)吗？ 提示：是，根据定义yx，当x1。

14、第7节 函数的图象,基 础 梳 理,1利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线,2图象变换 (1)平移变换,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),|f(x)|,f(|x|),af(x),质疑探究：若函数yf(xa)是偶函数(奇函数)，那么yf(x)的图象的对称性如何？ 提示：由yf(xa)是偶函数可得f(ax)f(ax)， 故f(x)的图象关于直线xa对称(由yf(xa)是奇函数可得f(xa)f(ax)，故f(x)的。

15、第8节 函数与方程,基 础 梳 理,1.函数的零点,f(x)0,实数根,x轴,零点,f(a)f(b)0,质疑探究：当函数yf(x)在(a，b)内有零点时，是否一定有f(a)f(b)0.,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：易知f(x)2x3x在R上是增函数 而f(2)2260， f(1)f(0)0， 故函数f(x)在区间(1,0)上有零点故选B. 答案：B,答案：B,3(2014北京西城二模)已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是( ) A(0,1) B(1，) C(1,0) D(，1) 解析：函数f(x)为偶函数。

16、第9节 函数模型及其应用,基 础 梳 理,1.三种函数模型性质比较,递增,递增,递增,快,慢,y,平行,2.几种常见的函数模型,axb,ax2bxc,2某种细胞，每15分钟分裂一次(12)这种细胞由1个分裂成4096个需经过( ) A12小时 B4小时 C3小时 D2小时 解析：2124096，分裂了12次 答案：C,3某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y300020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品 的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为( ) A100台 B120台 C150台 D180台 解析：y25x，(x200)(x150)0， 解得x150，故选C. 答案：C,答案：(2e,1e2,。

17、第三篇 三角函数、解三角形,第1节 任意角的三角函数,基 础 梳 理,1角的有关概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_____到另一个位置所成的 ,图形,旋转,(3)所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合：S|__________________或|2k，kZ,k360，kZ,质疑探究1：(1)第二象限角一定是钝角吗？(2)终边相同的角一定相等吗？ 提示：(1)钝角是第二象限角，但第二象限角不一定是钝角；(2)终边相同的角不一定相等,2弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.,半径长,(2)公式,|r,正数,负数,y,x,(2。

18、第3节 三角函数的图象与性质,基 础 梳 理,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,1,1,1,1,2k(kZ),奇函数,偶函数,奇函数,1下列说法正确的是( ) A函数ycos x在第一象限内是减函数 B函数ytan x在定义域内是增函数 C函数ysin xcos x是R上的奇函数 D所有周期函数都有最小正周期,答案：C,答案：C,答案：B,考 点 突 破,三角函数的定义域和值域,解析 (1)要使函数有意义，必须有sin xcos x0， 即sin xcos x，同一坐标系中作出ysin x，ycos x，x0,2的图象如图所示,思维导引 先将函数化为f(x)Asin(x)的形式，再求函数的单调区间,三角函数的单调性。

19、第4节 函数y=Asin（x+）的图象及应用,基 础 梳 理,1用“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：,(2)作图 在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到yAsin(x)在一个周期内的图象 (3)扩展 将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象,2由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤,质疑探究：如果将函数yAsin x的图象向左平移m或向右平移m(m0)个单位，得函数yAsin( xm)或yAsin( xm)的图象吗？ (不是，常说。

20、第5节 三角恒等变换,基 础 梳 理,1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)两角和与差的余弦公式 cos()____________________________， cos() . (2)两角和与差的正弦公式 sin() ， sin() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2sin cos ,cos2 sin2 ,tan()(1tan tan),答案：A,答案：D,考 点 突 破,三角函数式的化简、求值,思维导引 (1)根据已知角将其化为同角三角函数，并将切化为弦(2)对分子进行降幂，对分母展开，然后由已知条件求出tan 的值代入计算,三角函数式的化简常用方法： (1)善于发现角之间的差。