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第一篇 集合与常用逻辑用语,第1节 集 合,基 础 梳 理,1集合的基本概念 (1)元素的特性 性； 性；无序性 (2)集合与元素的关系 a属于A，记为_； a不属于A，记为 .,确定,互异,aA,aA,(3)常见集合的符号 (4)集合的表示方法 ；描述法；Venn图法,N,N,Z,Q,R,列举法,2集合间的基本关系,AB,BA,任何,3.集合的基本运算,xA或xB,xA且xB,xU且xA,UA,4.有关集合的重要结论 (1)AB ABAB . (2)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 个，非空子集个数为 个，真子集有 个,A,B,2n,2n1,2n1,1(2012年高考广东卷)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM等于( ) A2,4,6 B1,3,5 C1,2,4 DU 解析：UM2,4,6故选A. 答案：A,2(2013年高考山东卷)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 解析：B0，1，2,1,2，因此B中含有5个元素，故选C. 答案：C,3若集合Ax|x1 解析：结合数轴，要使AB，则有a1.故选B. 答案：B,4设全集UxZ|1x3，AxZ|1x3，BxZ|x2x20，则(UA)B_. 解析：U1,0,1,2,3，A0,1,2， BxZ|1x21,0,1,2， (UA)B1,31,0,1,2，1 答案：1,考 点 突 破,例1 (1)(2012年高考新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为( ) A3 B6 C8 D10,集合的基本概念,(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_ 解析 (1)由题意知满足条件的x、y分别为x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4. B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)故选D.,(2)因为3A， 所以m23或2m2m3. 当m23， 即m1时，2m2m3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m1不符合题意，舍去； 当2m2m3时，,(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么. (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性,即时突破1 (2013浙江嘉兴二模)设集合A1,2,3，B1,3,9，xA且xB，则x等于( ) A1 B2 C3 D9 解析：由题意知x2，故选B. 答案：B,例2 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_ _ (2)设Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，则实数a的取值组成的集合C_.,集合间的关系,(1)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论注意区间端点的取舍 (2)当题目中有条件BA时，不要忽略B的情况！,即时突破2 (1)(2012年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：由x23x20得x1或x2， A1,2 由题意知B1,2,3,4， 满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个 故选D.,(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 解析：Ax|log2x2x|04. 又a的取值范围是(c，)，c4. 答案：4,例3 (1)(2014北京海淀区二模)集合AxN|x6，BxR|x23x0，则AB等于( ) A3,4,5 B4,5,6 Cx|32，Tx|x23x40，则(RS)T等于( ) A(2,1 B(，4 C(，1 D1，),集合的基本运算,解析 (1)A0,1,2,3,4,5,6， Bx|x3， AB4,5,6，故选B. (2)Tx|4x1， (RS)Tx|x2x|4x1x|x1故选C.,有关数集的运算问题，一般先化简所给集合，确定集合中的元素，然后依据两集合的交集、并集或补集的定义进行求解必要时可结合数轴或韦恩(Venn)图求解,即时突破3 设全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影表示的集合为( ) A2 B3 C3,2 D2,3 解析：A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B3,2， 阴影部分表示的集合为AB2，故选A.,忽略空集致误 典例 若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，则a的所有可能值组成的集合为_ 分析：化简S时可分a0和a0两种情况讨论,
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