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,第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,基 础 梳 理,1简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“ ”“ ”“ ” (2)命题pq、pq、綈p的真假判断,且,或,非,2.全称量词和存在量词 (1)全称量词 “对所有的”“对任意一个”，用符号“ ”表示 (2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”，用符号“ ”表示 (3)全称命题 含有 的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：_,全称量词,xM，p(x),(4)特称命题 含有 的命题，叫做特称命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：_ 3含有一个量词的命题的否定,存在量词,x0M，p(x0),x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),解析：p是假命题，q是假命题，因此pq为假，故选C. 答案：C,2(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A(綈p)(綈q) Bp(綈q) C(綈p)(綈q) Dpq,解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”指的是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”，因此，可表示为“(綈p)(綈q)”，故选A. 答案：A,3(2013年高考四川卷)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则( ) A綈p：xA,2xB B綈p：x/ A,2xB C綈p：xA,2x/ B D綈p：x/ A,2x/ B,解析：将“”否定为“”，“2xB”否定为“2xB”得綈p：xA,2xB，故选C. 答案：C,4(2014安徽名校模拟)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_,考 点 突 破,例1 已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是( ) Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4,含有逻辑联结词的命题的真假判断,y2x2x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题 q1：p1p2是真命题，因此排除选项B和选项D， q2：p1p2是假命题， q3：(綈p1)p2是假命题，排除选项A. 故选C.,即时突破1 若命题“pq”为假，有“綈p”为假，则( ) A“pq”为假 Bq假 Cq真 Dp假 解析：綈p为假， p为真， 又pq为假， q为假 故选B.,例2 (2014安徽省大江中学、开成中学高三联考)下列命题中是假命题的是( ) A，R，使sin()sin sin BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减 Da0，函数f(x)(ln x)2ln xa有零点,全称命题与特称命题的真假判断,(1)全称命题真假的判断方法 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立 要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可 (2)特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0, 使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题,即时突破2 下列命题中的假命题是( ) AxR,2x10 BxN*，(x1)20 CxR，lg x1 DxR，tan x2 解析：对于选项A，正确；对于选项B，当x1时，(x1)20，错误；对于选项C，当x(0,1)时，lg x01，正确；对于选项D，xR，tan x2，正确故选B.,例3 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是( ) Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0,全称命题与特称命题的否定,思维导引 对全称命题和特称命题进行否定时，要在命题的两个方面作出变化，一是量词符号，二是命题的结论 解析 特称命题p：x1，x2R， (f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定为： 綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0. 故选D.,(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 (2)常见词语的否定形式有：,分析：先分别求出p、q为真、假时参数的取值范围，再根据“pq”为假，“pq”为真可知p、q一真一假，分两类讨论求得参数c的取值范围,解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p、q一真一假，因此需分p真q假与p假q真两类讨论，分别求解最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略,
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