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,第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件,基 础 梳 理,1命题的概念 (1)定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_ (2)特点 能判断真假、 (3)分类 真命题、假命题,陈述句,陈述句,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_确定的关系,相同,没有,3充分条件与必要条件 (1)若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件 (2)若pq且q p，则p是q的 条件 (3)若p q且qp，则p是q的 条件 (4)若pq，则p是q的 条件 (5)若p q且q p，则p是q的_条件,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,解析：根据原命题与逆否命题的关系，可知选C. 答案：C,2(2013年高考福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：AB等价于a3或a2，故“a3”是“AB”的充分不必要条件故选A. 答案：A,4若“ma”是“方程x2xm0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_,考 点 突 破,例1 (2014菏泽模拟)有以下命题： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题； “若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题 其中真命题为( ),四种命题及其真假判断,A B C D 思维导引 写出所要判断的命题，再判断其真假，或利用互为逆否命题真假关系判断其真假 解析 “若x，y互为倒数，则xy1”是真命题； “面积不相等的三角形一定不全等”，是真命题； 若m1，44m0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题； 由ABB，得BA，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题所以选D.,(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变； (2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假,即时突破1 命题“已知c0，若ab，则acbc”的逆命题是_ 解析：把原命题的题设和结论互换，大前提保持不变即得其逆命题原命题的逆命题为“已知c0，若acbc则ab” 答案：已知c0，若acbc，则ab,例2 (2014黑龙江省哈三中第四次模拟)设a，bR，i是虚数单位，则“复数zabi为纯虚数”是“ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,充分必要条件的判断,思维导引 由充分必要条件的定义进行判断 解析 当abi是纯虚数时，a0且b0，此时ab0；但当ab0时，zabi不一定为纯虚数例如：a1，b0，此时abi就不是纯虚数故选A.,判断充分条件、必要条件的方法 (1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断pq或qp是否成立，再利用定义即可得到结论 (2)集合法：建立p，q相应的集合： p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x),那么：,即时突破2 (2013潍坊高三期末)“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当m1时，两直线为x3y20和3xy30垂直；当两直线垂直得m1或m0. 故选A.,充分必要条件的探求与应用,解决由充分必要条件求参数范围问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解,即时突破3 直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A3m1 B4m2 C0m1 Dm1,等价转化思想在充分必要条件关系中的应用 典例 已知：p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 分析：先将两个命题对应的集合化简，再利用命题间关系列出关于m的不等式(组)，得出结论,本题将“綈p是綈q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”；将p、q之间的条件关系转化为相应集合之间的包含关系，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用,
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