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,第9节 函数模型及其应用,基 础 梳 理,1.三种函数模型性质比较,递增,递增,递增,快,慢,y,平行,2.几种常见的函数模型,axb,ax2bxc,2某种细胞，每15分钟分裂一次(12)这种细胞由1个分裂成4096个需经过( ) A12小时 B4小时 C3小时 D2小时 解析：2124096，分裂了12次 答案：C,3某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y300020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品 的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为( ) A100台 B120台 C150台 D180台 解析：y25x，(x200)(x150)0， 解得x150，故选C. 答案：C,答案：(2e,1e2,考 点 突 破,一次函数、二次函数模型,(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？,解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数，这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来，同时注意实际问题的函数定义域(指定的、根据实际意义的)一般不是由求出的函数解析式确定的,即时突破1 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示 则通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式分别为_，_.,(1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值 思维导引 (1)不设隔热层时x0，据此可得C(0)8求出系数k，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，x厘米厚的隔热层建造成本为6x万元，故6x20C(x)即为函数f(x)；(2)求解上述函数在x为何值时取得最小值，并求最小值,即时突破2 某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？,例3 已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是m2t21t(t0，并且m0) (1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围,指数函数模型,思维导引 (1)即解5时的t值；(2)即2对t0恒成立时求m的取值范围，显然参数m可以分离出来，分离参数后转化为函数的最值问题,本题给出了函数模型，问题就是根据函数模型求解在指定状态下的自变量值或者取值范围，解这类问题的关键是把问题的指定状态转化为方程或者不等式,即时突破3 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过_小时才能开车(精确到1小时) 解析：设经过x小时才能开车 由题意得0.3(125%)x0.09， 0.75x0.3，xlog0.750.35. 答案：5,分类与讨论思想在函数实际问题中的应用 典例 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元,(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行设可获得最大利润？ 分析：以人数为自变量建立函数模型，并求解这个函数在什么情况下达到最大值,很多实际问题中用一个函数关系式不能够完全表达其变化规律，这就需要使用分段函数进行表达，然后在不同的段上研究问题的发展变化规律，再把各段上的发展变化规律进行通盘考虑，得到实际问题的整体变化规律，这是分类与讨论思想在函数实际应用题中的应用,
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