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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全品,中考复习方案,数学分册,制作人：朱琨珂,第四章第四课时：,角平分线定理和,中垂线定理,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,要点、考点聚焦,1.角平分线的性质定理和逆定理,(1)点在角平分线上 点到这个角的两边的距离相等.,(2)用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-1所示.,性质定理：,P,在,AOB,的平分线上，,PDOA，PEOB,PD=PE,逆定理：,PD=PE,PDOA,PEOB,点,P,在,AOB,的平分线上.,(3)角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合.,(4)互逆命题与互逆定理.,2.线段垂直平分线的性质定理及逆定理,(1)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,(2)逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,(3)用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-2所示.,要点、考点聚焦,性质定理：,PC,是线段,AB,的中垂线,PA=PB,逆定理：,PA=PB,点,P,在,AB,的中垂线上.,【注意】这里不可,说,PC,是,AB,的中垂线.,(4)线段中垂线是和线段两个端点距离相等的所有,点的集合.,要点、考点聚焦,2.如图4-4-3所示，直线,l,1,，l,2,，l,3,表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(,),A1,处,B.2,处,C.3,处,D.4,处,课前热身,C,D,1.下列说法正确的是(,),A.,每个命题都有逆命题,B.,直角都是邻补角,C.,若1/,a=1/b,则,a=b.,D.,真命题的逆命题是真命题.,图4-4-3,3.如图所示，在,ABC,中，,P,为,BC,上一点，,PRAB,于,R，PSAC,于,S，AQ=PQ，PR=PS，,下面三个结论：(1),AS=AR(2)QPAR(3)BRPCSP，,正确的是,(,),A.(1),和(2),B.(2),和(3),C.(1),和(3),D.,全对.,A,课前热身,4.如图所示，在,ABC,中，,C=90，B=15，AB,的垂直平分线交,BC,于,D，,交,AB,于,E，DB=10cm，,则,AC=(),A.6 B.8 C.5 D.10,C,课前热身,5.,如图所示，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AB,的垂直平分线交,BC,于,D,，,CAD,DAB=1,2,，,则,B=,.,36,课前热身,典型例题解析,AB+AD=BC,【例1】如图所示，在,ABC,中，,A=90，AB=AC，BD,是,ABC,的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证明你的猜想的正确性(证明你的猜想需用题中所有的条件),【例,2,】,(2003,河南省,),已知：如图所示，在,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,AC=BC,，,D,为,BC,中点，,CE,AD,，,垂足为,E.BF,AC,交,CE,的延长线于,F.,求证：,AB,垂直平分,DF.,典型例题解析,【例3】(2003浙江省舟山市)如图所示是人字型屋架的设计图，由,AB、AC、BC、AD,四根钢条焊接而成，其中,A、B、C、D,均为焊接点，且,AB=AC、D,为,BC,的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出,BC,的中点,D.,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是 (,),A.AB,和,BC，,焊接点,B B.AB,和,AC，,焊接点,A,C.AD,和,BC，,焊接点,D D.AB,和,AD，,焊接点,A,C,典型例题解析,【例4】(2003黑龙江省)已知：如图4-4-10(1)所示，,BD、CE,分别是,ABC,的外角平分线，过点,A,作,AFBD，AGCE，,垂足分别为,F、G.,连接,FG，,延长,AF、AG、,与直线,BC,相交，易证,FG=1/2(AB+BC+BC).,(1),若,BDCE,分别是,ABC,的内角平分线(如图4-4-10(2)所示).,(2),BD,为,ABC,的内角平分线，,CE,为,ABC,的外角平分线(如图4-4-10(3)所示)，则在此,两种情况下，线段,FG,与,ABC,三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.,典型例题解析,图,4-4-10(1),图4-4-10(2),图,4-4-10(3),1.全等运用的干扰,角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直,接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍.,2.证线段的中垂线时，往往只得出一个点到一条线段,的两个端点距离相等，就下结论过这一点的直线是,这条线段的中垂线，实际上由直线公理：“两点确定一,条直线”，还要再找出一个这样的点.,方法小结：,1.(200,4,四川,),如图，已知点,C,是,AOB,平分线上一点，点,P,、,P,分别在边,OA,、,OB,上。如果要得到,PO=OP,，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号,。,OCP=,OCP,;,OPC=,OP,C,;,PC=PC,;,PP,OC,课时训练,或,或,2.(2004,河北省,)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是,(,),A.1,号袋,B.2,号袋,C.3,号袋,D.4,号袋,B,课时训练,3.(2004,广州,),如图，,CB,、,CD,分别是钝角,AEC,和锐角,ABC,的中线，且,AC=AB,，给出下列结论,AE=2AC,；,CE=2CD,；,ACD=,BCE,；,CB,平分,DCE,。请写出正确结论的序号,。,课时训练,4.(2004,呼和浩特,),如图，在,ABC,中，,BA=BC,，,B,120,，,AB,的垂直,平分线交,AC,于,D,，求证：,课时训练,证：连接,BD,。,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，,DA=DB,。,AB=BC,，,B,120,，,A,C,30,A,ABD,30,DBC,90,RtDBC,中,有,再见！,8.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。,7.命运总是不如人愿。但往往是在无数的痛苦中，在重重的矛盾和艰辛中，才是人成熟起来,12.无论今后的道路多么坎坷，只要抓住今天，迟早会在奋斗中尝到人生的甘甜。抓住人生中的一分一秒，胜过虚度中的一月一年!,8.穷不一定思变，应该是思富思变。,15.一个人的命运不是自己想改变就能改变了的，至于理想，只不过是职业好坏的代名词罢了。,7.只要每天进步就开始进步了。,10.人生，不是一成不变的，生活，不是固定不变的。得意时不要炫耀，失意时不要气馁，给别人一点真诚，给自己一份信心。做人重要的是学会宽容，不要刻意地笑话别人，或许今天你是欢乐的，明天会是失落的，人生多变，包容不变。,20.好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。,15.没有天生的信心，只有不断培养的信心。,1.当我的巴特农神庙建立起来的时候，我从这遥远的地方也能感受到他的辉煌。,13.行动才能成功，教练改变人生。,6.人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。,7.很多事先天注定，那是“命”;但你可以可以决定怎么面对，那是“运”!,18.“稳妥”之船从未能从岸边走远。,6.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。,12.从容不迫的举止，比起咄咄逼人的态度，更能令人心折。,10.狂妄的人有救，自卑的人没有救。,7.宽容润滑了彼此的关系，消除了彼此的隔阂，扫清了彼此的顾忌，增进了彼此的了解。,10.尽管这个世界破洞百出，但真的不用担心。每个破洞都会找到一个补洞的人。但是，如果我们轻易放弃我们该做的，世界同样也会放弃我们。最后连角落都不给我们躲藏了。,3.你改变不了明天，但如果你过于忧虑明天，你将会毁了今天。,16.我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。,18.如同磁铁吸引四周的铁粉，热情也能吸引周围的人，改变周围的情况。,
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