高考数学大一轮总复习 第2篇 第1节 函数及其表示课件 理 新人教A版 .ppt

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第二篇 函数、导数及其应用,第1节 函数及其表示,基 础 梳 理,1函数的概念 设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有_的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yf(x),xA,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的 ,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的 ,显然,值域是集合B的子集,函数的 、_和对应关系构成了函数的三要素,唯一确定,定义域,值域,定义域,值域,质疑探究:函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗? 提示:是函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了,在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键,2函数的表示法 (1)基本表示方法: 、 、_ (2)分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为 分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 ,解析法,图象法,列表法,分段函数,并集,并集,3映射:设A,B都是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射,唯一确定,1下列各图中,可表示函数yf(x)的图象的只可能是( ),解析:根据函数的定义,对定义域内的任意一个x必有唯一的y值和它对应故选D. 答案:D,答案:D,3设函数f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式是( ) Ag(x)2x1 Bg(x)2x1 Cg(x)2x3 Dg(x)2x7 解析:法一 g(x2)2x32(x2)1, g(x)2x1. 法二 g(x2)2x3,令tx2,则xt2. g(t)2(t2)32t1.g(x)2x1.故选B. 答案:B,考 点 突 破,函数与映射的概念,思维导引 (1)(3)相等函数的判断要从定义域与对应关系两方面去判断;(2)(4)直接由函数的定义去判断,答案 (2)(3),(1)判断一个对应关系是否是函数关系,就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点(2)两个函数是否是相等函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示相等函数(3)函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)2x1,g(t)2t1,h(m)2m1均表示相等函数,函数的定义域,思维导引 根据使解析式有意义的条件列出关于x的限制条件的不等式(组),不等式(组)的解集即为函数的定义域,求函数定义域一般要考查如下几个方面:分式的分母不等于零、偶次被开方式不小于零、对数的真数大于零等,如果函数是一些函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各函数定义域的交集,对于实际问题中函数的定义域还要考虑自变量的实际意义,分段函数,思维导引 (1)根据时间与距离的变化关系,结合实际意义分析判断;(2)根据函数解析式,把求解目标转化为,在给出具体函数解析式的“段”上求解 解析 (1)开始匀速前进,离学校的距离均匀减少,图象是下降的线段;停留一段时间时离学校的距离是常数,图象是平行x轴的线段;最后速度快,但仍然是匀速前进,离学校的距离均匀减少,但减少的速度快于第一阶段,故图象是比第一段更“陡”的线段故为选项C中的图象,给出分段函数解析式,主要有三方面的问题一是求函数值,特别是求复合函数的函数值,其方法是在不同的范围内代入不同的解析式;二是研究这个分段函数的单调性,方法是根据函数在各个范围内的单调性,整合为整个定义域上的单调性;三是求最值,其方法是求出函数在各个范围内的最值,这些最值中最大的是最大值,最小的是最小值,解析:f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0) f(1)1. 故选D.,化归思想在求函数解析式中的应用 典例 (2013年高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时,f(x)x(1x),则当1x0时,f(x)_. 分析:根据f(x1)2f(x),把函数在1,0上的解析式问题转化为函数在0,1上的解析式求解,命题意图:本题考查了函数解析式的求法及化归与转化思想的应用,解题的关键是将函数在1,0上的解析式转化为函数在0,1上的解析式,
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