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第二篇 函数、导数及其应用,第1节 函数及其表示,基 础 梳 理,1函数的概念 设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的 ，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的 ，显然，值域是集合B的子集，函数的 、_和对应关系构成了函数的三要素,唯一确定,定义域,值域,定义域,值域,质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗？ 提示：是函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键,2函数的表示法 (1)基本表示方法： 、 、_ (2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，这类函数称为 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 ,解析法,图象法,列表法,分段函数,并集,并集,3映射：设A，B都是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射,唯一确定,1下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是( ),解析：根据函数的定义，对定义域内的任意一个x必有唯一的y值和它对应故选D. 答案：D,答案：D,3设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是( ) Ag(x)2x1 Bg(x)2x1 Cg(x)2x3 Dg(x)2x7 解析：法一 g(x2)2x32(x2)1， g(x)2x1. 法二 g(x2)2x3，令tx2，则xt2. g(t)2(t2)32t1.g(x)2x1.故选B. 答案：B,考 点 突 破,函数与映射的概念,思维导引 (1)(3)相等函数的判断要从定义域与对应关系两方面去判断；(2)(4)直接由函数的定义去判断,答案 (2)(3),(1)判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点(2)两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数(3)函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示相等函数,函数的定义域,思维导引 根据使解析式有意义的条件列出关于x的限制条件的不等式(组)，不等式(组)的解集即为函数的定义域,求函数定义域一般要考查如下几个方面：分式的分母不等于零、偶次被开方式不小于零、对数的真数大于零等，如果函数是一些函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集，对于实际问题中函数的定义域还要考虑自变量的实际意义,分段函数,思维导引 (1)根据时间与距离的变化关系，结合实际意义分析判断；(2)根据函数解析式，把求解目标转化为，在给出具体函数解析式的“段”上求解 解析 (1)开始匀速前进，离学校的距离均匀减少，图象是下降的线段；停留一段时间时离学校的距离是常数，图象是平行x轴的线段；最后速度快，但仍然是匀速前进，离学校的距离均匀减少，但减少的速度快于第一阶段，故图象是比第一段更“陡”的线段故为选项C中的图象,给出分段函数解析式，主要有三方面的问题一是求函数值，特别是求复合函数的函数值，其方法是在不同的范围内代入不同的解析式；二是研究这个分段函数的单调性，方法是根据函数在各个范围内的单调性，整合为整个定义域上的单调性；三是求最值，其方法是求出函数在各个范围内的最值，这些最值中最大的是最大值，最小的是最小值,解析：f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0) f(1)1. 故选D.,化归思想在求函数解析式中的应用 典例 (2013年高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_. 分析：根据f(x1)2f(x)，把函数在1,0上的解析式问题转化为函数在0,1上的解析式求解,命题意图：本题考查了函数解析式的求法及化归与转化思想的应用，解题的关键是将函数在1,0上的解析式转化为函数在0,1上的解析式,
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