等差数列

1、二次函数的应用(一)教学设计与等差数列第 1 课时教学设计=二次函数的应用( 一) 教学 设计一、学生知识状况分析通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。二、教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值能力目标：1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，。

2、课时作业(二十八)B第28讲等差数列时间：35分钟分值：80分1 数列an对任意nN*，满足an1an3，且a38，则S10等于()A155 B160C172 D2402 等差数列an的前n项和为Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70C130 D2603 在等差数列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k()A21 B22C23 D244 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5________.5 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差d是()A. B1C2 D36 an是首项为1，公差为2的等差数列，令bna3n，则数列bn的一个通项公式是()Abn3n2 Bbn4n1Cbn6n1 Dbn8n37 设an。

3、第2讲 等差数列及其前n项和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012福建)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ()A1 B2 C3 D4解析在等差数列an中，a1a510.2a310，a35，又a47，所求公差为2.答案B2(2013山东实验中学诊断)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，那么S9 ()A2 B8 C18 D36解析设等差数列的公差为d，则由a1a3a116，可得3a112d6，a14d2a5.S99a59218.答案C3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7解析两式相减，可得3。

4、课时作业(二十八)A第28讲等差数列时间：35分钟分值：80分1 在等差数列an中，已知a11，a2a410，an39，则n()A19 B20C21 D222 已知数列an是等差数列，若a1a5a92，则cos(a2a8)()A BC. D.3 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a516，且a912，则S11()A260 B220C130 D1104 设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5________.5 数列an满足a11，a2，且(n2)，则an()A. B.C.n D.n16 在等差数列an中，a4a6a8a10a12120，则a9a11()A14 B15 C16 D177 设Sn是等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于(。

5、课时作业(三十)第30讲等差数列时间：45分钟分值：100分1等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为()A7 B6 C3 D22 等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a6a7()A21 B28 C32 D353 已知数列an是等差数列，若a1a5a92，则cos(a2a8)()A BC. D.4 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为________5 数列an满足a11，a2，且(n2)，则an等于()A. B.C.n D.n16 已知等差数列an满足a3a13a82，则an的前15项和S15()A10 B15C30 D607 在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a7，则k()A2。

6、高三数学章节训练题17等差数列与等比数列时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分1、 已知等差数列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 642、在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )A 33 B 72 C 84 D 189 3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( )A 4 B 6 C 8 D 10 4、如果数列是等差数列，则 ( ) A。

7、2.3 等差数列的前n项和,第二章 数列,目标定位,【学习目标】,1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 2经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验 从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思； 3熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系， 能够由其中三个求另外两个,【重、难点】,重点：探索并掌握等差数列前n项和公式. 难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得,学习目标和重难点,2,知识链接,在等差数列an中，若m+n=p+q，则aman___________ . 特别地，若m+n=2p，则aman______________.,apaq,2ap,3,自主探究,（一）要。

8、2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和,1,高斯 (17771855） 德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,我们先看下面的问题.,2,1+2+3+100=?,带着这个问题，我们进入本节课的学习！,3,1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； (重点） 2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题（难点）,4,下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,设S100=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少个101 ?,100个101,探究点1 等差数列的前n项和公式,5,所以S100=,(1+10。

9、第二章 数 列,2.3 等差数列前n项和公式,1,数列的前n项和的定义,2,求1+2+3+100=？,问题1：,3,（1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,?,?,特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法） 类型：偶数个数相加,4,问题2:等差数列1,2,3,n, 的前n项和怎么求？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,利用倒序相加法,5,上式相加得：,由等差数列性质可知：,问题3: 对于一般等差数列an，如何推导它的前n项和公式Sn呢？,6,思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？,7,等差数列前n项和公式。

10、苏教版必修5,第二章 数列 第二节 等差数列及其通项公式,1,一般地，如果一个数列 a1,a2,a3 ，an 从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d， a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。,知识回顾,an+1-an=d(nN *),2,通 项 公 式 的 推 导1（归纳猜想）,设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有：,an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。,所以等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d（nN*）,问an=? 通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来。

11、2.1 等差数列 第1课时 等差数列,1,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,你能预测出下一次的大致时间吗？,2,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度.,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,3,这就是我们今天所要研究的特殊数列等差数列. 下面我们再看几个例子，考察等差数列的共同特征.,（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底。

12、第2课时 等差数列前n项和的性,1等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN)是等差数列，其公差等于 . 2若在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在 ,k2d,最大值,最小值,n(anan1),nd,nan,(n1)an),1在等差数列an中，S10120，a2a9的值为( ) A12 B24 C36 D48,答案：B,2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A2 B3 C4 D5 解析：S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3. 答案：B,3等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于( ) A12 B18 C24 D42 解析：等差数列an的前n。

13、等差数列的性质,1,知识回顾,等差数列,等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式， 当d=0时，为常函数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,【说明】 AAA公式中,2,一、判定题：下列数列是否是等差数列？,. 9 ，7，5，3，, -2n+11， ； . -1，11，23，35，,12n-13，； . 1，2，1，2，； . 1，2，4，6，8，10， ； . a, a, a, a, ， a， ；,复习巩固：,3,(1)等差数列8，5，2，的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A,-4,an = -5+(n-1).(-4),10,【说明】 在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 。

14、第1课时 等差数列的前n项和公式,22 等差数列的前n项和,1数列的前n项和 对于数列an，一般地，我们称a1a2a3an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sn . 2Sn与an的关系 若数列an的前n项和为Sn，则Sna1a2an1an，,令f(n)SnSn1，若n1时，f(1)a1，则对任意的正整数n，都有 ,a1a2an,anf(n),3等差数列的前n项和公式,1在等差数列an中，已知a12，a910，则前9项和S9( ) A45 B52 C108 D54,答案：D 2若数列an的前n项和Sn10nn2，则通项an____________. 解析：当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合， an2n11. 答案：2n11,3在等差数列an中，a120，an54，Sn。

15、再探等差数列,1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列____________________________________________ ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 等差数列an的首项为a1，公差为d，它的通项公式是_______________. 3.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .,一 脉络梳理,从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个,常数,公差,d,ana1(n1)d,等差中项,即an-an-1=d(n2,nN ),4.等差数列的常用性质:若an为等差数列，公差为d (1)通项公式。

16、等差数列的前n项和公式,1,一.新课引入,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,2,播放课件,一个堆放小球的V形架,3,问题就是 “ ”,4,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.,5,二.讲解新课,1.公式推导,问题：设等差数列 的首项为 ，。

17、等差数列的前n项和,1,一、教学目标： 1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。 3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求。