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2.1 等差数列 第1课时 等差数列,1,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,你能预测出下一次的大致时间吗？,2,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度.,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,3,这就是我们今天所要研究的特殊数列等差数列. 下面我们再看几个例子，考察等差数列的共同特征.,（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21, 这种尺码的排列有何规律？,4,（3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，前3个图案中白色地面砖的块数依次为多少？,5,研究上述数列的特征及变化规律，可以发现:,等差数列的概念,对于（1）中数列，从第2项起，每一项与前一项的差都是2；,对于（2）中数列，从第2项起，每一项与前一项的差都是-0.5；,对于(3)中数列，从第2项起，每一项与前一项的差都是4；,6,抽象概括,这三个数列具有共同的特征：,从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.,由此定义可知，对等差数列 ，有,7,因此，数列的公差d=2；数列的公差d=-0.5；数列的公差d=4.,思考1：当公差d=0时，an是什么数列？,思考2：将有穷等差数列an的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由.,8,由n的任意性知，这个数列是等差数列.,例1 判断下面数列是否为等差数列.,解 （1） 由通项知，该数列为 1,3,5,7，,9,，,注意：可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，即判断an+1-an是否始终是同一常数,10,等差数列的通项公式,解 根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：,11,因此，我们就可以归纳出一个规律：第项等于第项加上公差的(n-1)倍（n2）,即,因此，它就是所求的通项公式.,12,如果等差数列an的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到,13,当 时 所以，这个公式对于,n=1时也成立.,这就是说：,若首项是a1，公差是d,则这个等差数列的通项公式是,思考1：是否还有其他推导等差数列通项公式an的方法.,提示：,14,例3 （1）求等差数列9,5,1,的第10项； （2）已知等差数列an，an=4n-3,求首项a1和公差d.,所以等差数列an的首项a1=1，公差d=4.,15,例4 已知在等差数列an中， a5=-20, a20=-35,试求出数列的通项公式.,可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得,故数列an 的通项公式为,16,思考2：若数列通项an=pn+q(p,q为常数)， 问an是否一定是等差数列？如果是，其首项和公差是什么？,分析：是,17,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则a 等于（ ） A. 1 B. -1 C. D.,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,提示：,d=an+1- an=-4,-35,A,18,300 83+5（n-1）500,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,提示：,n=45，46，84,所以共有40项在300到500之间,19,1.等差数列的概念：从第2项起，每一项与前一项的差是同一常数.,2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量.,3.等差数列通项公式an 的推导方法(归纳法，叠加法）及简单应用.,20,
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