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2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和,1,高斯 (17771855） 德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,我们先看下面的问题.,2,1+2+3+100=?,带着这个问题，我们进入本节课的学习！,3,1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； (重点） 2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题（难点）,4,下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,设S100=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少个101 ?,100个101,探究点1 等差数列的前n项和公式,5,所以S100=,(1+100)100,？,？,首项,尾项,？,总 和,？,项数,这就是等差数列前n项和的公式！,=5 050,6,+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). ,以下证明an是等差数列，Sn是其前n项和，则,证：Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+,7,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an),多少个(a1+an) ?,共有n个(a1+an),由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：,= n(a1+an).,这种求和的方法叫倒序相加法！,因此，,8,【即时练习】,9,探究点2 等差数列的前n项和公式的其他形式,10,【即时练习】,11,例1(P43例1)2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,12,【解析】根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通” 工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an ，表示从2001年起各年投入的资金，其中,13,【变式练习1】,C,14,例2(P44例2)已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,【解题关键】将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于 与d的二元一次方程，由此可以求得 与d，从而得到所求前n项和的公式.,15,【规律总结】 此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量.,让我们归纳一下！,16,【变式练习2】,C,17,18,19,20,【变式练习3】,21,22,等差数列前n项和公式的性质,思考,如果an是等差数列，那么a1a2a10，a11a12 a20，a21a22a30是等差数列吗？,答案,(a11a12a20)(a1a2a10) (a11a1)(a12a2)(a20a10) 100d，类似可得 (a21a22a30)(a11a12a20)100d. a1a2a10，a11a12a20，a21a22a30是等差数列,梳理,(1)Sm，S2m，S3m分别为等差数列an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为m2d. (2)若等差数列的项数为2n(nN*)，则S2n ，且S偶S奇 ， (3)若等差数列的项数为2n1(nN*)， 则S2n1 ，且S奇S偶an，S奇nan，S偶(n1)an，,n(anan1),nd,(2n1)an,说明：两个求和公式的使用知三求一.,26,青年之文明，奋斗之文明也，与境遇奋斗，与时代奋斗，与经验奋斗。故青年者，人生之王，人生之春，人生之华也。 李大钊,27,B,28,29,2.(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,【解析】选A.a1+a3+a5=3a3=3a3=1,S5= =5a3=5.,A,30,6,31,A,32,33,
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