人教A版理科数学课时试题及解析（28）等差数列A

课时作业(二十八)A第28讲等差数列时间：35分钟分值：80分1 在等差数列an中，已知a11，a2a410，an39，则n()A19 B20C21 D222 已知数列an是等差数列，若a1a5a92，则cos(a2a8)()A BC. D.3 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a516，且a912，则S11()A260 B220C130 D1104 设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.5 数列an满足a11，a2，且(n2)，则an()A. B.C.n D.n16 在等差数列an中，a4a6a8a10a12120，则a9a11()A14 B15 C16 D177 设Sn是等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B.C. D.8 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A. B.C. D.9 已知数列an是等差数列，若a42a6a812，则该数列前11项的和为_10 已知等差数列an中，a26，a515，若bna3n，则数列bn的前9项和等于_11 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_12(13分) 已知数列an的前n项和Sn10nn2，(nN*)(1)求a1和an；(2)记bn|an|，求数列bn的前n项和13(12分) 在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值课时作业(二十八)A【基础热身】1B解析 设等差数列an的公差为d，由a2a410，得a1da13d10，即d(102a1)2，由an39，得12(n1)39，n20，故选B.2A解析 由已知得a5，而a2a82a5，则cos(a2a8)，故选A.3D解析 方法一：由a1a516，且a912，得解得则S1111110，故选D.方法二：由已知a1a516，得2a316，即a38，则S11110，故选D.425解析 设数列an的公差为d，因为a11，a47，所以a4a13dd2，故S55a110d25.【能力提升】5A解析 解法1(直接法)：由(n2)，得数列是等差数列，其首项1，公差d1，1(n1)，则an，故选A.解法2(特值法)：当n1时，a11，排除B，C，当n2时，a3，排除D，故选A.6C解析 由a4a6a8a10a12120得a824，设公差为d，则a9a11a8d(a83d)a816，故选C.7C解析 由已知，得，即解得则a4a13d，故选C.8D解析 由等差数列的性质，有S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，则2(S8S4)S4(S12S8)，因为，即S83S4，代入上式，得S126S4，又2(S12S8)(S8S4)(S16S12)，将S83S4，S126S4代入得S1610S4，则，故选D.933解析 由已知得4a612，a63，S1111a633.10405解析 由an33(n1)3n，bna3n9n，数列bn的前9项和为S99405.113解析 由题意知anan15，所以a23，a32，a43，a183.12解答 (1)Sn10nn2，a1S11019.Sn10nn2，当n2，nN*时，Sn110(n1)(n1)210nn22n11，anSnSn1(10nn2)(10nn22n11)2n11.又n1时，a192111，符合上式则数列an的通项公式为an2n11(nN*)(2)an2n11，bn|an|设数列bn的前n项和为Tn，n5时，Tn10nn2；n5时TnT52525(n5)2n210n50，数列bn的前n项和Tn【难点突破】13解答 (1)由an1an2n44(n1)，an2an12(n1)44，得an2an2.又a1a2244，a123a219，同理得a321，a417，故a1，a3，a5，是以a1为首项，2为公差的等差数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故n22时，Sn取最小值242.当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44，a1224(n1)(44)22n.故n21或23时，Sn取最小值243，综上所述，Sn的最小值为243.5