资源描述
再探等差数列,1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列_ ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 等差数列an的首项为a1，公差为d，它的通项公式是_. 3.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .,一 脉络梳理,从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个,常数,公差,d,ana1(n1)d,等差中项,即an-an-1=d(n2,nN ),4.等差数列的常用性质:若an为等差数列，公差为d (1)通项公式的推广：anam (n，mN*). (2) 若klmn(k，l，m，nN*)，则 . (3) ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列. (4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列.,(nm)d,akalaman,md,5.等差数列的前n项和公式 设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn 或Sn .,(1)前2n-1项和公式：S 2n-1=(2n-1)an (2) Sn与函数的关系,1.等差数列的性质和方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列. (2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列. (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列. (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列.,【知识拓展】,二 共同研讨,例：已知等差数列an的前9项和为-45，a1015. (1)求a100的值；,(2)求数列an的前n项和Sn ；,等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.,基本量,三 课堂练习,1.在等差数列an中a13，a1a2a321，则a3a4a5 = .,3.记Sn为等差数列an的前n项和.若a1a2 a3 3， a48a49 a50 426，求S50.,2.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为= .,二 共同研讨,例：已知等差数列an的前9项和为-45，a1015. (1)求a100的值；,(2)求数列an的前n项和Sn；,(3)当n取何值时， Sn取得最小值.,(4)证明：数列 为等差数列;,四 巩固训练,1设Sn为等差数列an的前n项和，若S39，S636，则a7a8a9= .,3.一个只有有限项的等差数列an ，它的前5项的和为34，最后5项的和 为146，所有项的和为234，求a7,五 归纳小结,1、等差数列的定义和性质,2、等差数列的前n项和及其性质,(1)定义：an-an-1=d(n2,nN ),(2) 若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.,(3)anpnq(p，q为常数)an是等差数列.,Sn 或Sn 或,(1)前2n-1项和公式：S 2n-1=(2n-1)an,(2) 数列 为等差数列;,Thank you !,
展开阅读全文