等差数列前n项和ppt课件

第2课时 等差数列前n项和的性,1等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN)是等差数列，其公差等于 . 2若在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在 ,k2d,最大值,最小值,n(anan1),nd,nan,(n1)an),1在等差数列an中，S10120，a2a9的值为( ) A12 B24 C36 D48,答案：B,2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A2 B3 C4 D5 解析：S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3. 答案：B,3等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于( ) A12 B18 C24 D42 解析：等差数列an的前n项和为Sn，有S2，S4S2，S6S4成等差数列，2(S4S2)S2(S6S4)整理得S63S43S23103224. 答案：C,4等差数列an中，公差d ，前100项和S10045，则a1a3a5a99_.,答案：10,5数列an是等差数列，a150，d0.6. (1)从第几项开始有an0； (2)求此数列的前n项和的最大值,点评 巧用性质解题，使计算化繁为简,迁移变式1 (1)等差数列an中，a1a2a3a430，a5a6a7a880，则a9a10a11a12_. (2)一个等差数列前n项和为25，前2n项和为100，求其前3n项的和,解析：由题意知S430，S8S480，S4，S8S4，S12S8成等差数列， 30、80、S12S8成等差数列 S12S8130. 而S12S8a9a10a11a12， a9a10a11a12130.,(2)Sn25，S2n100.设S3nx 由于Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列 25,10025，x100成等差 (x100)252(10025) x10025150 x225 S3n225 答案：(1)130 (2)225,分析 条件是前n项和的比值，而结论是通项的比值所以，需要将通项的比值转化为前n项和的比值,点评 恰当的应用等差中项可以简化解题过程,答案：9,例3 在等差数列an中，S12354，在这12项中S偶S奇3227，求公差d. 分析 可以通过a1与d来求；也可以考虑奇数项与偶数项和的性质,答案：(1)2 (2)B,例4 等差数列an中，a125，S17S9，问数列前多少项之和最大，并求此最大值,解法3：S17S9， a10a11a170. a10a17a11a16a13a140. a1250，a130，a140. S13最大，最大值为169.,点评 综合上面的方法我们可以得到求数列前n项和的最值问题的方法：(1)运用配方法转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结合，从而使问题得解；(2)通项公式法：求使an0(或an0)成立的最大n即可这是因为：当an0时，SnSn1，即单调递减,迁移变式4 已知an是一个等差数列，且a21，a55. (1)求an的通项an； (2)求an前n项和Sn的最大值,1等差数列的性质 (1)等差数列an中，依次k项的和仍组成等差数列，即a1a2ak，ak1ak2a2k，a2k1a2k2a3k，仍为等差数列 (2)由等差数列的前n项和公式Snna1 可知若数列an的前n项和为SnAn2BnC(A，B，CR)，若an为等差数列，则C0；若C0，则an为等差数列,2等差数列的前n项和的最值 解决等差数列的前n项和的最值的基本思想是利用前n项和公式与函数的关系来解决问题，即： (1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意的是：nN*. (2)图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使Sn取最值,(3)通项法：当a10，d0时，SnSn1，即递增；当an0时，则n为使an0成立的最大自然数时，Sn最小,