高考数学人教A版（理）一轮复习：第六篇 第2讲 等差数列及其前n项和

第2讲 等差数列及其前n项和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012福建)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ()A1 B2 C3 D4解析在等差数列an中，a1a510.2a310，a35，又a47，所求公差为2.答案B2(2013山东实验中学诊断)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，那么S9 ()A2 B8 C18 D36解析设等差数列的公差为d，则由a1a3a116，可得3a112d6，a14d2a5.S99a59218.答案C3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517(2)1.答案B4(2012东北三校一模)在等差数列an中，S150，S160成立的n的最大值为 ()A6 B7 C8 D9解析依题意得S1515a80，即a80；S168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80成立的n的最大值是8，选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012江西)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.答案356(2013沈阳四校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_解析依题意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案6三、解答题(共25分)7(12分)在等差数列an中，已知a2a7a1212，a2a7a1228，求数列an的通项公式解由a2a7a1212，得a74.又a2a7a1228，(a75d)(a75d)a728，1625d27，d2，d或d.当d时，ana7(n7)d4(n7)n；当d时，ana7(n7)d4(n7)n.数列an的通项公式为ann或ann.8(13分)在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013咸阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n ()A12 B14 C16 D18解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案B2(2012广州一模)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数的个数是 ()A2 B3 C4 D5解析由得：，要使为整数，则需7为整数，所以n1,2,3,5,11，共有5个答案D二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013徐州调研)等差数列an的通项公式是an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为_解析an2n1，a13，Snn22n，n2，是公差为1，首项为3的等差数列，前10项和为310175.答案754(2012诸城一中月考)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_解析设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，解得n3，项数2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项答案117三、解答题(共25分)5(12分)在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即当n5时，an0，n6时，an0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40，Sn6(13分)(2012四川)已知数列an的前n项和为Sn，且a2anS2Sn对一切正整数n都成立(1)求a1，a2的值；(2)设a10，数列的前n项和为Tn.当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值解(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2，(i)若a20，由知a10，(ii)若a20，由知a2a11.由、解得，a11，a22；或a11，a22.综上可得a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)当a10时，由(1)知a11，a22.当n2时，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)，所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg，则bn1lg()n11(n1)lg 2lg，所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg 2)，从而b1b2b7lglg 10，当n8时，bnb8lglg 10，故n7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T77lg 2.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.