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等差数列的前n项和,1,一、教学目标： 1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。 3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。,2,二、教学重点 等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。 教学难点 灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。 三、教学方法： 探究归纳，讲练结合 四、教学过程,3,复习数列的有关概念1,4,复习数列的有关概念2,5,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,6,等差数列的前n项和公式的推导,由等差数列,的前n项和,得,7,等差数列的前n项和公式的其它形式,8,等差数列的前n项和例题1,例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，,且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为,答：V形架上共放着7260支铅笔.,9,等差数列的前n项和例题2,例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.,解：,所以集合M中的元素共有14个.,将它们从小到大列出，得,即 7，14，21，28，98,这个数列是成等差数列，记为,答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.,10,等差数列的前n项和例题3,例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.,证明：,将成等差数列的三条边的长从小到大排列，,它们可以表示为,a-d, a, a+d (这里a-d0,d0),由勾股定理，得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5,11,等差数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,12,等差数列的前n项和练习2-3,2. 求自然数中前n个数的和.,3. 求自然数中前n个偶数的和.,13,
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