北师大版选修1-1

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程,第二章,1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程 2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程.,1.我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________________________也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？ 2平面内与两个定点F1、F2的距离的_____等于。

2、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,2 抛 物 线 2.1 抛物线及其标准方程,第二章,了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程 经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.,1.平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上) _________的点的轨迹叫作抛物线，_________叫作抛物线的焦点，_________叫作抛物线的准线 2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线。

3、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,2 抛 物 线 2.2 抛物线的简单性质,第二章,1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质 2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.,抛物线y22px(p0)的简单几何性质 (1)对称性：以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以_____轴为对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴叫作抛物线的_____，抛物线只有一条对称轴 (2)顶点：抛物线和它的_____的交点叫作抛物线的顶点,抛物线的几何性质,x,轴,轴,(3)离心率：抛物线上的点到_____的距。

4、最大最小值问题,复习回顾,如何判断函数的极值问题.,一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极大值,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极小值,如何用图表来确定函数的极大值与极小值?,一.最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x) f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的.,新课讲解,1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,观察下面函数 y = f (x) 在区。

5、函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域是,分成三个区间,令 ，。

6、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,变化率与导数,第三章,1 变化的快慢与变化率,第三章,1.了解函数平均变化率的概念 2掌握函数平均变化率的求法 3理解瞬时变化率的概念.,1.在气球膨胀这一变化过程中，当空气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V1)增加到r(V2)，气球的平均膨胀率是____________. 2在高台跳水这一变化过程中，高台跳水运动员的高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均速度为____________.,变化率问题,斜率,瞬时变化率,1.关于x (1)函数的变化率可以表现出函数的变化趋势，当增量x取得越小，越能准确。

7、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,变化率与导数,第三章,2 导数的概念及其几何意义,第三章,1.理解导数的概念和意义，了解导函数的概念，通过函数图像直观地理解导数的几何意义 2会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.,导数的概念,导数的几何意义,切线,切线的斜率,2深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f (x0)是一个_____，不是变量 (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区。

8、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,变化率与导数,第三章,3 计算导数,第三章,1.会用导数的定义求简单函数的导数，了解幂函数的求导方法和规律 2掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数.,用导数定义求函数的导数和导函数概念,2如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x处的导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)内_____这样，对开区间(a，b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是在区间(a，b)内f(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数yf(x)的________，记为f(x)(或y) 3f(x)与f(x0)的。

9、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,变化率与导数,第三章,4 导数的四则运算法则,第三章,能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数.,导数的运算法则,求函数yx4cosx的导数 分析 (uv)uv. 解析 y(x4cosx)(x4)(cosx)4x3sinx. 方法规律总结 1.两个函数和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差，即(uv)uv. 2和或差的导数运算法则可由两个推广到多个，即(u1u2u3un)u1u2un. 3(cosx)sinx，特别注意负号,和或差的导数,求函数yx5x3x5的导数 解析 y(x5)(x3)(x)(5)5x43x21.,积的导数,。

10、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,常用逻辑用语,第一章,章末归纳总结,第一章,1命题 一般地，在数学中，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题,5简单的逻辑联结词 (1)命题的三种形式：pq，pq和p. (2)真值表,1原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题 2只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q。

11、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,变化率与导数,第三章,章末归纳总结,第三章,2(1)导数的几何意义是曲线的切线斜率，由切线的倾斜程度可以判断函数升降的快慢因此研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其切线来了解函数的性质 函数yf(x)在点x0处的切线的斜率即kf(x0)，此时切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) (2)注意区分“在某点”的切线和“过某点”的切线的不同，“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率，而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的。

12、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,3要做到“数”与“形”的统一由于几何研究的对象是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发我们的思路，找出解决问题的有效方法，所以在解决本章的问题时，最好先根据已知条件画出草图，通过观察、分析图形的特征，将数和形结合起来 4要掌握一些常见的求曲线方程的方法曲线是符合某种条件的点的轨迹，求动点的轨迹方程是解析几何的主要问题之一，常见的方法有直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等。

13、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,章末归纳总结,第二章,坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质 本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题,学习本章应。

14、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,导数应用,第四章,章末归纳总结,第四章,1函数yf(x)在区间(a，b)上的单调性与其导数的正负的关系： 如果f(x)0，那么函数在这个区间内单调递增；如果f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分不必要条件，如果出现个别点使得f(x)0，不会影响函数f(x)在包含这些特殊点的某个区间内的单调性所以在已知函数的单调性，求参数的取值范围时，要注意等号是否可以取到，也就是导数值为零的点需要单独验证，以免出错,注意：当一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个时，。

15、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,导数应用,第四章,17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨站在巨人的肩膀上，凭着他们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题的最一般、最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率，以及用料最省、利润最大、效率最高等实际问题的最有力的工具。

16、第 四 章,导数应用,1 函数的单调性与极值 11 导数与函数的单调性,学课前预习学案,研究股票时，我们最关心的是股票曲线的发展趋势(走高或走低)，以及股票价格的变化范围(封顶或保底)从股票走势曲线图来看。

17、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,1 椭圆 1.2 椭圆的简单几何性质,第二章,1.理解椭圆的简单几何性质 2利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.,椭圆的简。

18、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程,第二章,1.了解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程 2会用待定系数法求双曲线的标准。