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,第 四 章,导数应用,1 函数的单调性与极值 11 导数与函数的单调性,学课前预习学案,研究股票时，我们最关心的是股票曲线的发展趋势(走高或走低)，以及股票价格的变化范围(封顶或保底)从股票走势曲线图来看，股票有升有降我们知道，股票走势曲线的变化趋势可以看作函数曲线的单调性 那么，如何用导数来研究函数的单调性呢？,导函数的符号与函数单调性之间的关系,增函数,减函数,(1)利用导数讨论函数单调区间时，应首先确定函数的定义域，所有问题的讨论，都只能在定义域内通过讨论导数符号，来确定函数在定义域内的单调区间 (2)在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间内是增大(或减小)的充分条件如f(x)x3在R上是增加的，但x0时，f(x)0，所以当xR时，f(x)0. (3)在划分单调区间时，除了确定使f(x)0的点外，还要注意函数无定义的点和不可导点,1函数f(x)2xsin x在(，)上( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 解析： f(x)2cos x，在(，)内f(x)0恒成立，f(x)在(，)上是增函数 答案： A,2函数yxln x的单调递增区间为( ) A(0，) B(，1)，(1，) C(1,0) D(1,1),3函数f(x)x3x240x的递增区间为_，递减区间为_,4判断下列函数的单调性： (1)yx3x； (2)yx3x.,讲课堂互动讲义,利用导数判断(或证明)函数的单调性,利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)0)在给定区间上恒成立一般步骤为：求导数f(x)；判断f(x)的符号；给出单调性结论,利用导数求函数的单调区间,(1)求函数单调区间要注意先求出函数的定义域，再利用导数大于0或小于0求得自变量的范围，从而求得单调区间 (2)含有参数的函数求单调区间时注意分类讨论,若函数f(x)ax3x2x5在(，)上是增加的，求实数a的取值范围 思路导引 欲求实数a的取值范围，需要建立关于a的关系式，利用不等式的知识进行求解由f(x)在R上是增加的知，f(x)0对xR恒成立，从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解,由函数的单调性求参数的取值范围,已知函数yf(x)，xa，b的单调性，求参数的取值范围的步骤： (1)求导数yf(x)； (2)转化为f(x)0或f(x)0在xa，b上恒成立问题； (3)由不等式恒成立求参数范围； (4)验证等号是否成立,求函数f(x)2x2ln x的单调区间,
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