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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,2 抛 物 线 2.1 抛物线及其标准方程,第二章,了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程 经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.,1.平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上) _的点的轨迹叫作抛物线，_叫作抛物线的焦点，_叫作抛物线的准线 2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式 请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程,抛物线的定义及标准方程,定直线l,距离相等,定点F,4抛物线标准方程四种形式的不同点与相同点： 不同点： (1)焦点在x轴上时，方程的右边为2px，左边为y2；焦点在y轴上时，方程的右边为2py，左边为x2； (2)开口方向为x轴(或y轴)的正方向时，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程右边取正号；开口方向为x轴(或y轴)的负方向时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程右边取负号 相同点： (1)抛物线的顶点都是原点； (2)焦点都在坐标轴上；,1.抛物线y24x的准线方程为( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 答案 C,3(2015陕西文，3)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为( ) A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1) 答案 B,4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为2y40，_. (2)过点(3,4)，_.,根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)经过点P(4，2)； (2)焦点在直线3x4y120上 分析 焦点是抛物线的定位条件，参数p是抛物线的定形条件因此关键是确定焦点坐标和p的值,待定系数法求抛物线的标准方程,方法规律总结 求抛物线标准方程的方法： 直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p. 待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p. 当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2mx或x2my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图像及开口方向确定,求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上 分析 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和开口方向，否则，应展开相应的讨论,求抛物线的焦点及准线,已知抛物线的方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)y26x；(2)2y25x0；(3)xay2(a0),方法规律总结 求抛物线的焦点及准线的步骤： (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； (2)明确抛物线开口方向； (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程,考虑问题要全面,辨析 题目条件中未给出m的符号，当m0或m0时，抛物线的准线不同，错解考虑问题欠周到,
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