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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,常用逻辑用语,第一章,章末归纳总结,第一章,1命题 一般地，在数学中，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题,5简单的逻辑联结词 (1)命题的三种形式：pq，pq和p. (2)真值表,1原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题 2只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件 3注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者qp，后者pq. 4命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件,设原命题为“若ab，则acbc”(其中a、b、cR) (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题； (2)判断这四个命题的真假； (3)写出原命题的否定 解析 (1)逆命题：若acbc，则ab. 否命题：若ab，则acbc. 逆否命题：若acbc，则ab.,四种命题的关系,(2)ab，acbc，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题 ab，acbc，其否命题是真命题，则其逆命题是真命题. (3)原命题的否定是：a、b、cR，当ab时，acbc. 点评 命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论,若m0或n0，则mn0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假 答案 逆命题：若mn0，则m0或n0，逆命题为真 否命题：若m0且n0，则mn0，否命题为真(逆命题与否命题是等价的) 逆否命题：若mn0，则m0且n0，逆否命题为假(逆否命题与原命题等价),根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围,已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，命题q：4x24(m2)x10无实数根，若p、q一真一假，求实数m的取值范围,点评 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集,(2014邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围,充要条件的应用与等价转化思想,已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 分析 解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到p，利用p是q的必要不充分条件，则qp，求出a的取值范围，或利用等价条件pq求得a.,点评 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解,含有一个量词的命题的否定,已知两个命题：r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围 分析 若xR，f(x)为真命题，则m(sinxcosx)的最小值即可；若xR，s(x)为真命题，则m240.,已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) Ae,4 B1,4 C(4，) D(，1 答案 A,1命题“任意xR，x22x10”的否定是( ) A存在x0R，x2x010 D任意xR，x22x10 答案 A 解析 全称命题的否定是特称命题，故选A.,2命题“若x、y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是( ) A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数 答案 C 解析 “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”,3已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是( ) A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23 C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc3 答案 A 解析 abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.,答案 D,5(2014湖南理，5)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(q)；(p)或q中，真命题是( ) A B C D 答案 C 解析 当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C.,6(2014辽宁省协作校联考)有下列说法：“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件，其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B,
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