高一数学人教A版必修2能力强化提升2-3-3

1、一、选择题1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任意一条都与l垂直答案C解析若l，显然在内存在无数条直线与l垂直；若l，过l作平面l，则ll，在内存在无数条直线与l垂直，从而在内存在无数条直线与l垂直；若l与斜交，设交点为A，在l上任取一点P，过P作PQ，垂足为Q，在内存在无数条直线与AQ垂直，从而存在无数条直线与直线PA(即l)垂直2过一点和已知平面垂直的直线条数为()A1条B2条C无数条 D不能确定答案A解析已知：平面和一点P.求证：过点P与垂直的直线只有一条证明。

2、一、选择题1在x轴与y轴上的截距分别是2与3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60答案C解析因为直线在x轴，y轴上的截距分别为2,3，由直线方程的截距式得直线方程为1，即3x2y60.2若直线l的一般式方程为2xy10，则直线l不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D3下列各组中的两条直线平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0组 B1组C2组 D3组答案B解析第一组相交，第二组重合，第三组平行，故选B.4若直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A. B.或0C0 D2答案B解析由已知得1(a)2a(a1)0。

3、一、选择题1(20122013邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案B2已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，b Bac，bcCa、b与c成等角 Dac，bc答案D3正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()AAC截面BA1C1 BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内 D以上答案都错误答案A解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.4如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D。

4、一、选择题1下列说法中正确的是()A镜面是一个平面B一个平面长10 m，宽5 mC一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D所有的平面都是无限延展的答案D解析镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.2如图所示，下列符号表示错误的是()Al BPlCl DP答案A解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的3下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；A，a，Aa.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()A BC D答案C解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推。

5、一、选择题1下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是()A BC D答案B解析对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选B.。

6、一、选择题1已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为()Aab BbaC. D|ab|答案D解析代入两点间距离公式2一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)答案A解析ABx轴，设B(a,1)，又|AB|5，a3或7.3已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()A BC. D.答案C解析|AB|，当a时，|AB|取最小值4设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D2答案C解析设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x4，y2，则由两点。

7、一、选择题1直线y2x3的斜率和在y轴上的截距分别是()A2,3 B3，2C2，2 D3,3答案A2过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()Ax1 Bx3Cy1 Dy3答案A3方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线D不能表示与x轴垂直的直线答案D解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线4已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2 B1C0 D1答案B解析根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1a，k22a.两直线平行，则有k1k2.所以a2a，解得a1.5方程yax表示的直线可能是()答案B解析直线yax。

8、一、选择题1过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C2直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2Cb2 Db答案C3直线1过一、二、三象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Da0，b0答案C4(20122013邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线B在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是bD不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式答案D5已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在。

9、一、选择题1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内A2个 B3个C4个 D5个答案C解析正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直()A BC D答案A解析三角形的两。

10、一、选择题1已知长方体ABCDA1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则()AME平面AC BME平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A解析由于平面AB1平面AC，平面AB1平面ACAB，MEAB，ME平面AB1，所以ME平面AC.2在空间中，下列命题正确的是()A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb答案D解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，AD。

11、一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A6 B3C11 D12答案A解析设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为()A32 B28C24 D20答案B解析上底面积S16226，下底面积S264224，体积V(S1S2)h(624)228.3(20122013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A1 B.C. D.答案D解析由三视图知，该几何体是三棱锥体积V111.4体积为52cm3的圆台，一个底面面积。

12、一、选择题1一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A1.4m B3.5mC3.6m D2.0m答案B解析圆半径OA3.6，卡车宽1.6，AB0.8，弦心距OB3.5.2与圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程是x2y24x30，则a()A0 B1C2 D3答案C解析x2y24x30化为标准形式为(x2)2y21，圆心为(2,0)，(2,0)关于直线xy10对称的点为(1,1)，x2y2ax2y10的圆心为(1,1)x2y2ax2y10，即为(x)2(y1)2，圆心为(，1)，1，即a2.3直线2xy0与圆C：(x2)2(y1)29交于A、B两点，则ABC(C为圆心)的面积等于()A2 B2C4 D4答案A解析圆。

13、一、选择题1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 ()A.B1C2D3答案D2半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A2R3 B.R3C.R3 D.R3答案C3把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R答案D4一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A. B.C. D.答案A解析由6a24R2得，3.5已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A6:5 B5:4C4:3 D3:2答案D解析设球的半径为R，则圆柱的高h2R，底面的半径也为R，.6(20122013山东临清中学高一第三次月考试题)。

14、一、选择题1直线xy0与xy0的位置关系是()A相交 B平行C重合 D垂直答案A解析A1B2A2B111(1)10，又A1A2B1B21(1)110，则这两条直线相交，但不垂直2直线2x3y80和直线xy10的交点坐标是()A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)答案B解析解方程组得即交点坐标是(1，2)3直线ax3y50经过点(2,1)，则a的值等于()A2 B1C0 D1答案B解析由题意得2a350，解得a1.4若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.答案B解析由得交点(1，2)，代入xky0得k，故选B.5直线kxy13k，当k。

15、一、选择题1如右图所示，直线l的倾斜角是()A0 B90CCAB DOAB答案C2斜率不存在的直线一定是()A过原点的直线B垂直于x轴的直线C垂直于y轴的直线D垂直于过原点的直线答案B3直线l的倾斜角135，则其斜率k等于()A. B.C1 D1答案C解析ktantan1351.4过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是45，则y等于()A1 B5C1 D5答案A解析直线的倾斜角为45，则其斜率为ktan451.由斜率公式，得1，解得y1.5直线l的倾斜角是，则l的斜率为tan；直线l的斜率为1，则其倾斜角为45；与坐标轴平行的直线没有倾斜角；任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率上述。

16、一、选择题1如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等答案A2给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0 B1C2 D3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错3利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的。

17、一、选择题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为()A BC D以上全错答案B解析当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错2过点A(1,2)和点B(3,2)的直线与x轴的位置关系是()A相。

18、一、选择题1如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()A平行 B相交C垂直 D都可能答案D解析过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面2在长方体ABCDABCD中，下列正确的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD答案D3如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A解析E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分。

19、一、选择题1圆C1：x2y24x8y50与圆C2：x2y24x4y10的位置关系为()A相交 B外切C内切 D外离答案C解析由已知，得C1(2，4)，r15，C2(2，2)，r23，则d|C1C2|2，d|r1r2|.两圆内切2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A.规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线3已知圆C1：(x1)2(y3)225，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程。