高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-2 直线的两点式方程

一、选择题1过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C2直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2Cb2 Db答案C3直线1过一、二、三象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案C4(20122013邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线B在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是bD不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式答案D5已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy80.6过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A BC. D2答案A解析直线方程为，化为截距式为1，则在x轴上的截距为.7已知2x13y14,2x23y24，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y0答案A解析(x1，y1)满足方程2x13y14，则(x1，y1)在直线2x3y4上同理(x2，y2)也在直线2x3y4上由两点决定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x3y4.点评利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零8过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析解法一：设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3.由题意，4k3，解得k或k1.因而所求直线有两条，应选B.解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为1，把点P(4，3)的坐标代入方程得a1.所求直线有两条，应选B.二、填空题9直线1在两坐标轴上的截距之和为_答案1解析直线1在x轴上截距为4，在y轴上截距为5，因此在两坐标轴上截距之和为1.10过点(0,1)和(2,4)的直线的两点式方程是_答案(或)11过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_答案3x2y60解析设直线方程为1，则解得a2，b3，则直线方程为1，即3x2y60.12直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_答案2xy40解析设A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)为AB的中点，由截距式得l的方程为1，即2xy40.三、解答题13求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程解析设直线方程的截距式为1.则1，解得a2或a1，则直线方程是1或1，即2x3y60或x2y20.14已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程解析设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D(6，)、E(1，)、F(1,4)由两点式得DE的直线方程为.整理得2x14y90，这就是直线DE的方程由两点式得，整理得7x4y90，这就是直线EF的方程由两点式得整理得x2y90这就是直线DF的方程15ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程解析(1)由A(0,4)，C(8,0)可得直线AC的截距式方程为1，即x2y80.由A(0,4)，B(2,6)可得直线AB的两点式方程为，即xy40.(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x4，y2，所以直线BD的两点式方程为，即2xy100.(3)由直线AC的斜率为kAC，故AC边的中垂线的斜率为k2.又AC的中点D(4,2)，所以AC边的中垂线方程为y22(x4)，即2xy60.(4)AC边上的高线的斜率为2，且过点B(2,6)，所以其点斜式方程为y62(x2)，即2xy20.(5)AB的中点M(1,5)，AC的中点D(4,2)，直线DM方程为，即xy60.16求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等分析欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式解析(1)设直线l的方程为yxb.令y0，得xb，|b(b)|6，b3.直线l的方程为yx3(2)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)当m1时，直线l的方程是x1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a0，b0时，l的方程为1；直线过P(4，3)，1.又|a|b|，解得或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为xy1或1或yx.点评明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况