高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-3 直线方程的一般式

一、选择题1在x轴与y轴上的截距分别是2与3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60答案C解析因为直线在x轴，y轴上的截距分别为2,3，由直线方程的截距式得直线方程为1，即3x2y60.2若直线l的一般式方程为2xy10，则直线l不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D3下列各组中的两条直线平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0组 B1组C2组 D3组答案B解析第一组相交，第二组重合，第三组平行，故选B.4若直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A. B.或0C0 D2答案B解析由已知得1(a)2a(a1)0，即2a2a0，解得a0或，故选B.5直线(3a)x(2a1)y70与直线(2a1)x(a5)y60互相垂直，则a值是()A B.C. D.答案B解析由(3a)(2a1)(2a1)(a5)0得a.6直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案A解析由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.7直线l1 axyb0，l2 bxya0(ab0)的图像只可能是下图中的()答案B解析l1：yaxb，l2：ybxa，在A选项中，由l1的图像知a0，b0，b0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a0，b0，排除C；在D选项中，由l1知a0，b0，排除D.所以应选B.8直线l的方程为AxByC0，若l过原点和二、四象限，则()A. B.C. D.答案D解析l过原点，C0，又l过二、四象限，l的斜率0.二、填空题9经过点A(4,7)，且倾斜角为45的直线的一般式方程为_答案xy110解析直线的斜率ktan451，则直线的方程可写为y7x4，即xy110.10如下图所示，直线l的一般式方程为_答案2xy20解析由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，2，则直线l的截距式方程为1，即2xy20.11若直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则实数a的值为_答案6解析把x3，y0代入方程(a2)x(a22a3)y2a0中得3(a2)2a0，a6.12已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为_答案x6y60或x6y60解析设直线的方程为1，直线的斜率k，又|ab|3，或所求直线方程为：x6y60或x6y60.三、解答题13把直线l的一般式方程2x3y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形分析求l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标在l的方程中令y0，解出x值，即为x轴上的截距，令x0，解出y值，即为y轴上的截距解析由2x3y60得3y2x6，yx2，即直线l的一般式方程化成斜截式为yx2，斜率为.在l的方程2x3y60中，令y0，得x3；令x0，得y2.即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，2.则直线l与x轴，y轴交点分别为A(3,0)，B(0，2)，过点A，B作直线，就得直线l的图形，如右图所示点评已知一般式方程讨论直线的性质：令x0，解得y值，即为直线在y轴上的截距，令y0，解得x值，即为直线在x轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形当然也可将一般式方程化为截距式来解决；化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y轴上的截距14(1)已知三直线l12x4y70，l2x2y50，l34x2y10，求证：l1l2，l1l3；(2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线l：3x4y200平行；与直线l：3x4y200垂直解析(1)把l1、l2、l3的方程写成斜截式得l1yx；l2yx；l3y2x，k1k2，b1b2，l1l2.k32，k1k31，l1l3.(2)解法1：已知直线l：3x4y200的斜率k.过A(2,2)与l平行的直线方程为y2(x2)即3x4y140.过A与l垂直的直线的斜率k1方程为y2(x2)即4x3y20为所求解法2：设所求直线方程为3x4yc0，由(2,2)点在直线上，3242c0，c14.所求直线为3x4y140.设所求直线方程为4x3y0，由(2,2)点在直线上，42320，2.所求直线为4x3y20.15求与直线3x4y70平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程解析解法1：由题意知：可设l的方程为3x4ym0，则l在x轴、y轴上的截距分别为，.由1知，m12.直线l的方程为：3x4y120.解法2：设直线方程为1，由题意得 解得.直线l的方程为：1.即3x4y120.16设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定实数m的值(1)l在x轴上的截距为3；(2)斜率为1.解析(1)令y0，依题意得由得m3且m1；由得3m24m150，解得m3或m.综上所述，m(2)由题意得，由得m1且m，解得m1或，m.