高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：1-3-2 球的体积和表面积

一、选择题1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 ()A.B1C2D3答案D2半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A2R3 B.R3C.R3 D.R3答案C3把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R答案D4一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A. B.C. D.答案A解析由6a24R2得，3.5已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A6:5 B5:4C4:3 D3:2答案D解析设球的半径为R，则圆柱的高h2R，底面的半径也为R，.6(20122013山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200答案C解析长方体的体对角线即为球的直径，2R，R，S球4R250.7下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12答案D解析本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，该几何体的表面积为21321241212.864个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲V乙且S甲S乙 BV甲V乙且S甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙答案C解析计算得V甲a3，S甲4a2，V乙a3，S乙a2，V甲V乙，且S甲S乙二、填空题9用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积和是原来整球表面积的_倍答案解析S球4R2,2S半(2R2R2)26R2，.10若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_答案3:1:2解析V柱R22R2R3，V锥R22RR3，V球R3.V柱:V锥:V球3:1:2.11已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为_答案解析设球O的半径为r，则r323，解得r12(2010湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.答案4解析设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4.三、解答题13(20122013福建厦门高一检测)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积解析由三视图可知此几何体是半径为2的半球S4R2R212，VR3.14一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形圆柱形部分的高为h cm，半径为r cm.试管的容量为108 cm3，半球部分容量为全试管容量的.(1)求r和h；(2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4 cm处，求水的体积解析(1)半球部分容量为全试管容量的，半球部分与圆柱体部分容量比为，即hr，r3108r3(cm)，h10(cm)(2)Vr3r2(h4)3332672(cm3)15体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R3a3r22r，Ra，ra，S2424a2a2，S3626a2a2，S23a2a2，即S1S3.S1、S2、S3的大小关系是S2S3S1.16(20122013杭州高二检测)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由解析V球R3，V锥R2h4210，不会溢出