资源描述
一、选择题1圆C1：x2y24x8y50与圆C2：x2y24x4y10的位置关系为()A相交 B外切C内切 D外离答案C解析由已知，得C1(2，4)，r15，C2(2，2)，r23，则d|C1C2|2，d|r1r2|.两圆内切2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A.规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线3已知圆C1：(x1)2(y3)225，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225答案B解析设C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在C1上，(x5)2(y1)225.4两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条C3条 D4条答案C解析r12，r23，d5，由于dr1r2所以两圆外切，故公切线有3条，选C.5若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10答案B解析利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b50.6两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则R()A5 B4C3 D2答案C解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.7(20122013湖南长沙模拟)若圆(xa)2(ya)24上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析圆(xa)2(ya)24的圆心C(a，a)，半径r2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O，半径R1，则这两个圆相交，圆心距d|a|，则|rR|drR，则1|a|3，所以|a|，所以a或ar1r23，圆O和圆C外离，无公共点，AB.二、填空题9圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_答案4x3y20解析两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x3y20.10若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_答案外切解析点A(a，b)在圆x2y24上，a2b24.又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心C2(a,0)，半径r21，则d|C1C2|2，dr1r2.两圆外切11与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析已知圆的标准方程为(x6)2(y6)218，则过圆心(6,6)且与直线xy20垂直的方程为xy0.方程xy0分别与直线xy20和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(3，3)由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为，即圆的标准方程为(x2)2(y2)22.12已知点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_答案35解析两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r13，C2(2，1)，r22，d|C1C2|r1r25.两圆外离|PQ|min|C1C2|r1r233235.三、解答题13已知圆O：x2y225和圆C：x2y24x2y200相交于A，B两点，求公共弦AB的长解析两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x2y50.圆x2y225的圆心到直线AB的距离d，公共弦AB的长为|AB|22.14求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点且圆心在直线xy40上的圆的方程分析解析设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0(1)，即(1)x2(1)y26x6y2840，故圆心为(，)，将横纵坐标代入xy40得40，解之，得7，于是所求圆的方程为(17)x2(17)y26x42y1920，即x2y2x7y320.规律总结：本题也可利用以下方法求解：(1)求出公共弦所在直线方程，进而求出其垂直平方线方程，与直线xy40联立，求出圆心坐标，然后求出半径，可得圆的方程；(2)求出两圆的交点坐标，因为交点在所求圆上，故可利用待定系数法求解15求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆C的方程解析方法一：联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由联立得两圆交点坐标(1,2)，(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心C是公共弦的中点(2，2)，半径为5.圆C的方程为(x2)2(y2)225.方法二：由方法一可知公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心C(，)圆心C在公共弦所在直线上，4320，解得.圆C的方程为x2y24x4y170.16(09江苏文)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解析(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心C1(3,1)到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，4()2d2，k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)，因为C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即整理得：|13kakb|5k4abk|，13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5.因为k的取值有无穷多个，所以，或，解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件
展开阅读全文