高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-2-2 平面与平面平行的判定

一、选择题1如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()A平行 B相交C垂直 D都可能答案D解析过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面2在长方体ABCDABCD中，下列正确的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD答案D3如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A解析E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，A1E1綊BE，四边形A1EBE1是平行四边形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1，又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1EA1D1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.4已知直线l，m，平面，下列命题正确的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM答案D解析如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线ABCD，则直线AB平面DC1，直线AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确5下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为()A(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)答案C6若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线答案A解析当直线a，Ba上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.7过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条答案D解析如图所示，以E为例，易证EI，EQ平面DBB1D1.与E处于同等地位的点还有F、G、H、M、N、P、Q，故有符合题意的直线8条以I为例，易证IE平面DBB1D1，与I处于同等地位的点还有J，K，L，故有符合题意的直线4条共有8412(条)8如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正确的有()A BC D答案C解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面PCDAB.同理平面PADBC.二、填空题9如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是_答案平行10已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析假若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba.故.11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.答案点M在FH上解析FHBB1，HNBD，FHHNH，平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，当MFH时，MN平面FHN，MN平面B1BDD1.12如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析展开图可以折成如图a所示的正方体在正方体中，连接AN，如图b所示ABMN，且ABMN，四边形ABMN是平行四边形BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF，正确；如图c所示，连接NF，BE，BD，DM，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以正确三、解答题13在三棱锥PABC中，E、F、G分别在侧棱PA、PB、PC上，且，求证平面EFG平面ABC.分析要证平面EFG平面ABC，依据判定定理需在平面EFG内寻找两条相交直线分别与平面ABC平行，考虑已知条件的比例关系可产生平行线，故应从比例关系入手先找线线平行关系证明在PAB中，EFAB，EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC，同理FG平面ABC，EFFGF，且FG平面EFG，EF平面EFG，平面EFG平面ABC.总结评述：欲证“面面平行”，可证“线面平行”；证“线面平行”，可通过证“线线平行”来完成，这是立体几何最常用的化归与转化的思想14如图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF平面B1D1H.证明取DD1中点E，连AE、EF.E、F为DD1、CC1中点，EF綊CD.EF綊AB，四边形EFBA为平行四边形AEBF.又E、H分别为D1D、A1A中点，D1E綊HA，四边形HAED1为平行四边形HD1AE，HD1BF，由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图所示，连接SB.E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD.F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.16如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，当等于何值时，BC1平面AB1D1?解析1.证明如下：如图所示，此时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，连接OD1.由棱柱的定义，知四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.