高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-1 直线的点斜式方程

一、选择题1直线y2x3的斜率和在y轴上的截距分别是()A2,3 B3，2C2，2 D3,3答案A2过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()Ax1 Bx3Cy1 Dy3答案A3方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线D不能表示与x轴垂直的直线答案D解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线4已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2 B1C0 D1答案B解析根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1a，k22a.两直线平行，则有k1k2.所以a2a，解得a1.5方程yax表示的直线可能是()答案B解析直线yax的斜率是a，在y轴上的截距是.当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是0，则直线yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有选项B符合6与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4Cy2x Dyx答案C解析y3x4与x轴交点为(，0)，又与直线y2x3平行，故所求直线方程为y2(x)即y2x故选C.7直线l：y1k(x2)的倾斜角为135，则直线l在y轴上的截距是()A1 B1C. D2答案B解析倾斜角为135，ktan135tan451，直线l：y1(x2)，令x0得y1.8等边PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为()AyxBy(x4)Cyx和y(x4)Dyx和y(x4)答案D解析直线PR，RQ的倾斜角分别为120，60，斜率分别为，.数形结合得出二、填空题9过点(1,3)，且斜率为2的直线的斜截式方程为_答案y2x1解析点斜式为y32(x1)，化为斜截式为y2x1.10已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：yx1垂直，则l1的点斜式方程为_答案y1(x2)解析设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，l1l2，k1k21.又k21，k11.l1的点斜式方程为y1(x2)11已知点(1，4)和(1,0)是直线ykxb上的两点，则k_，b_.答案22解析由题意，得解得k2，b2.12ABC的顶点A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则直线BC的方程为_答案8xy90或2xy10或yx或3xy40解析若A为直角，则ACAB，kACkAB1，即1，得m7；此时BC：8xy90.若B为直角，则ABBC，kABkBC1，即1，得m3；此时直线BC方程为2xy10.若C为直角，则ACBC，kACkBC1，即1，得m2.此时直线BC方程为yx或3xy40.三、解答题13已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程解析由斜截式方程知直线l1的斜率k12.又ll1，l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.14已知ABC的三个顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程分析BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程解析设BC边上的高为AD，则BCAD，kBCkAD1.kAD1，解得kAD.BC边上的高所在直线的点斜式方程是y0(x5)即yx3.15已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.解析直线yx5的斜率ktan，150，故所求直线l的倾斜角为30，斜率k.(1)过点P(3，4)，由点斜式方程得：y4(x3)，yx4.(2)在x轴截距为2，即直线l过点(2,0)，由点斜式方程得：y0(x2)，yx.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得yx3.16求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为的直线方程解析设直线方程为yxb，令y0得xb，由题意知|b|b|12，b236，b6，所求直线方程为yx6.