高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-3-4 平面与平面垂直的性质

一、选择题1已知长方体ABCDA1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则()AME平面AC BME平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A解析由于平面AB1平面AC，平面AB1平面ACAB，MEAB，ME平面AB1，所以ME平面AC.2在空间中，下列命题正确的是()A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb答案D解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和 B和C和 D和答案D4在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案D解析当两平行直线都与投影面垂直时，其在内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时，其在内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确5设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l答案C解析l，l或l，A错；l，l或l，B错；l，l，C正确；若l，则l与位置关系不确定，D错6如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点答案D解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点7如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案A解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A.8在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析D、F分别为AB、CA中点，DFBC.BC平面PDF，故A正确又PABC为正四面体，P在底面ABC内的射影O在AE上PO平面ABC.PODF.又E为BC中点，AEBC，AEDF.又POAEO，DF平面PAE，故B正确又PO面PAE，PO平面ABC，面PAE面ABC，故D正确四个结论中不成立的是C.二、填空题9如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_答案平行解析取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.10如图所示，平面平面，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，AB2，则三棱锥AABB的体积V_.答案4解析，AB，AA，AAAB，AA，VSABBAA(ABBB)AA2434.11如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB60，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为，则_.答案45解析如图所示，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD是等边三角形，PGAD，又平面PAD平面AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PAD，PG平面AC，PBG是PB与平面AC所成的角.在PBG中，PGBG，BGPG，PBG45，即45.12如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_答案(，1)解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点所以t的取值范围是(，1)三、解答题13把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面ABD平面ACD.证明平面ABD平面ACD.14S为ABC所在平面外一点，SASBSC，且ASC90，ASBBSC60.求证：平面ASC平面ABC.解析如图，设SASBSCa.ASC90，ASBBSC60，ACa，ABBCa，则AB2BC2AC2，ABC90.取AC中点O，连接SO、BO.则SOAC，BOAC，SOB为二面角SACB的平面角SOOBa，SO2OB2SB2，SOB90，平面ASC平面ABC.15(2012全国新课标)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC平面BDC1；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比分析本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题解析(1)由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，又DC1面ACC1A1，DC1BC，由题设知A1DC1ADC45，CDC190，即DC1DC，又DCBCC，DC1平面BDC，DC1平面BDC1，平面BDC平面BDC1；(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1，由题意得，V111，由三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，(VV1)V111，平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为11.16如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，F是PB的中点求证：(1)DFAP.(2)在线段AD上是否存在点G，使GF平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由证明(1)取AB的中点E，连结EF，则PAEF.设PDDCa，易求得DEa，FEPAa，DFPBa.由于DE2EF2DF2，故DFEF，又EFPA，DFPA.(2)在线段AD上存在点G，使GF平面PBC，且G点是AD的中点取AD的中点G，连接PG、BG，则PGBG.又F为PB的中点，故GFPB.F为PB中点，F点在底面ABCD上的射影为正方形ABCD的中心O，GO为GF在平面ABCD上的射影，GOBC，GFBC，BC、PB是平面PBC内的两条相交直线，GF平面PBC.