高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-2-3 直线与平面平行的性质

一、选择题1(20122013邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案B2已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，b Bac，bcCa、b与c成等角 Dac，bc答案D3正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()AAC截面BA1C1 BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内 D以上答案都错误答案A解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.4如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能答案B解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.5直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有答案B解析设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，则平面与平面相交设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a平面，a平面，则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A解析EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD.7一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()A梯形 B菱形C平行四边形 D任意四边形答案A解析由性质定理得截面四边形有一组对边平行8已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A1 B.C. D.答案C解析由PQ平面AA1BB知PQAB1，又P为AO1的中点，PQAB1.二、填空题9若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_答案平行或相交10如图所示，平面过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是_答案平行解析DD1BB1，DD1BB1，四边形BDD1B1是平行四边形BDB1D1.又B1D1平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1.又BD，平面A1B1C1D1l，lBD.lB1D1.11如图所示，AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点，2，则_.答案2解析如图，连接AD交平面于E点，连接ME和NE.平面ACDME，CD，CD平面ACD，CDME.同理，.2.12如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，_.答案解析，而EFFG.EF，.三、解答题13如图所示，已知平面b，平面a，平面c，a.求证：bc.分析要证bc，只需证明ba和ca，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行证明a，是过a的平面，b，ab.同理可得ac.bc.14在三棱锥PABC中，O是AB的中点，在棱PA上求一点M，使得OM面PBC.解析取PA中点M，连接OM.在PAB中，由于O、M分别为AB、AP中点，所以OMPB，又OM面PBC，所以OM面PBC.15如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB平面，CD平面，ACE，ADF，BDH，BCG.求证：EFHG是一个平行四边形证明AB，平面ABCEG，AB平面ABC，EGAB.同理，FHAB，EGFH.同理，EFGH.四边形EFHG是一个平行四边形16如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.求证：FG平面ADD1A1.证明EHA1D1，又A1D1B1C1，EHB1C1，EH平面BCC1B1.又平面EHGF平面BCC1B1FG，EHFG，FGA1D1.又FG平面ADD1A，A1D1平面ADD1A1，FG平面ADD1A1.