高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定

一、选择题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为()A BC D以上全错答案B解析当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错2过点A(1,2)和点B(3,2)的直线与x轴的位置关系是()A相交 B平行C重合 D以上都不对答案B解析A、B两点纵坐标相等，直线AB与x轴平行3已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(0,1) D(1,0)答案B解析设l2与y轴交点为B(0，b)，l1l2，k1k21.kOAkAB1.1，解得b2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)4已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1l2，则y()A2 B2C4 D1答案D解析l1l2且k1不存在，k20，y1.故选D.5直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)答案D解析设P(0，y)l1l22y3故选D.6满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是()l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)l1经过点P(3,3)，Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；l1经过点M(1,0)，N(5，2)，l2经过点R(4，3)，S(0,5)A BC D答案B7已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是()A19 B.C5 D4答案B解析由于A、B、C、O四点共圆，所以ABBC1y故选B.8过点E(1,1)和点F(1,0)的直线与过点M(，0)和点N(0，)(k0)的直线的位置关系是()A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合答案C解析kEF，kMN，又当k2时，EF与MN重合二、填空题9经过点P(2，1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a_.答案4解析由题意，得tan45，解得a4.10已知ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m_.答案解析由题意得ADBC，则有kADkBC1，所以有1，解得m.11直线l过点A(0,1)和B(2,3)，直线l绕点A顺时针旋转90得直线l1，那么l1的斜率是_；直线l绕点B逆时针旋转15得直线l2，则l2的斜率是_答案1解析kAB1，直线l的倾斜角135.(1)l1与l垂直，kl11.(2)ABC15，CDB135，13515150，kl2tan150tan(18030)tan30.12直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.答案2解析当l1l2时，k1k21，1.b2.当l1l2时，k1k2，(3)242b0.b.三、解答题13直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解析当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.14已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解析设D(a，b)，四边形ABCD为平行四边形，kABkCD，kADkBC，解得，D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1.ACBD.ABCD为菱形15已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形分析分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决解析(1)如下图，当AD90时，四边形ABCD为直角梯形，ABDC且ADAB.kDC0，m2，n1.(2)如下图，当AB90时，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，且ABBC，kADkBC，kABkBC1.解得m，n.综上所述，m2，n1或m，n.16已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标分析本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以ACB90，因此，若斜率存在，则必有kACkBC1.列出方程求解即可解析以线段AB为直径的圆与x轴交点为C，则ACCB.据题设条件可知AC，BC的斜率均存在设C(x,0)，则kAC，kBC.1.去分母解得x1或2.C(1,0)或C(2,0)规律总结：当AC或BC的斜率不存在时，不满足ACBC.这是很明显的(上图)故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论